Propriétés analytiques de l'espace des séries entières convergentes et dynamiques holomorphes glocales

Résumé : Ce mémoire étudie les dynamiques holomorphes glocales, celles qui sont l'expression (locale) dans un germe de carte d'une dynamique holomorphe (globale) sur une variété projective complexe. On y établit l'existence de germes de feuilletages holomorphes du plan complexe qui ne sont localement conjugués à aucun feuilletage algébrique. Cette preuve repose sur un théorème de type Baire, dans lequel les unions dénombrables de fermés analytiques propres (ensembles analytiquement maigres) sont d'intérieur vide. La notion d'analyticité (en dimension infinie) utilisée est celle associée à des topologies localement convexes particulières sur l'algèbre différentielle des germes de fonctions holomorphes en un point. On en déduit par ailleurs que les germes holomorphes satisfaisant des relations analytiques "raisonnables" constituent un ensemble analytiquement maigre. Ce mémoire discute ensuite la description "explicite" d'un exemple de système non glocal. Une méthode calculable de réalisation de feuilletages nœuds-cols, d'invariants de Martinet-Ramis prescrits, est décrite. La production d'un exemple est donc ramenée à la caractérisation effective des invariants de Martinet-Ramis de feuilletages glocaux. Une conjecture de type Hermite-Lindemann, allant dans ce sens, est ensuite présentée. Enfin ce mémoire présente une généralisation de la construction de la monodromie de Marín-Mattei, cet objet étant un invariant local des feuilletages singuliers du plan complexe. On espère ici encore pouvoir obtenir des caractérisations partielles des monodromies de feuilletages glocaux. Les hypothèses permettant de réaliser la construction, portant sur le type de réduction de la singularité, sont affaiblies et des exemples montrant leur optimalité sont présentés.
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HDR
Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Strasbourg, 2013
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Contributeur : Loïc Jean Dit Teyssier <>
Soumis le : mercredi 20 novembre 2013 - 09:14:58
Dernière modification le : lundi 21 mars 2016 - 11:33:17
Document(s) archivé(s) le : vendredi 21 février 2014 - 04:24:15

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Loïc Teyssier. Propriétés analytiques de l'espace des séries entières convergentes et dynamiques holomorphes glocales. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Strasbourg, 2013. 〈tel-00905353v2〉

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