Sur les invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires - Thèses de l'INSA Lyon Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

On cohomological invariants of linear algebraic groups

Sur les invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires

Résumé

Our thesis deals with the cohomological invariants of smooth and connected linear algebraic groups over an arbitrary field. More precisely, we study degree 2 invariants with coefficients Q/Z(1), that is invariants taking values in the Brauer group. Our main tool is the étale cohomology of sheaves on simplicial schemes. We get a description of these invariants for every smooth and connected linear groups, in particular for non reductive groups over an imperfect field (as pseudo-reductive or unipotent groups for instance).We use our description to investigate how the groups of invariants with values in the Brauer group behave with respect to operations on algebraic groups. We detail this group of invariants for particular non reductive algebraic groups over an imperfect field
Notre thèse s'intéresse aux invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires, lisses et connexes sur un corps quelconque. Plus spécifiquement on étudie les invariants de degré 2 à coefficients dans le complexe de faisceaux galoisiens Q/Z(1), c'est-à-dire des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer. Pour se faire on utilise la cohomologie étale des faisceaux sur les schéma simpliciaux. On obtient une description de ces invariants pour tous les groupes linéaires, lisses et connexes, notamment les groupes non réductifs sur un corps imparfait (par exemple les groupes pseudo-réductifs ou unipotents).On se sert de la description établie pour étudier le comportement du groupe des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer par des opérations sur les groupes algébriques. On explicite aussi ce groupe d'invariants pour certains groupes algébriques non réductifs sur un corps imparfait
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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Dates et versions

tel-02890182 , version 1 (06-07-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02890182 , version 1

Citer

Alexandre Lourdeaux. Sur les invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires. Théorie des groupes [math.GR]. Université de Lyon, 2020. Français. ⟨NNT : 2020LYSE1044⟩. ⟨tel-02890182⟩
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