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Fiche détaillée Thèses
Université Rennes 2 (12/12/2005), Michel Carbon (Dir.)
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Etude et conception d'un modèle mixte semiparamétrique stochastique pour l'analyse des données longitudinales environnementales.
Kairou Moumouni1

Cette thèse porte sur la recherche d'un modèle statistique adapté à l'analyse de données longitudinales rencontrées dans le domaine environnemental. L'approche générale est basée sur le modèle linéaire mixte stochastique. Nous proposons une extension de ce modèle par l'utilisation des techniques sémiparamétriques, en particulier les splines cubiques pénalisées. Des méthodes d'estimation adaptées au modèle mixte sémiparamétrique stochastique sont proposées. Des simulations sont ensuite effectuées pour l'évaluation des performances des estimateurs construits.
Dans une deuxième partie, une extension de la méthode d'influence locale de Cook au modèle mixte modifié est proposée, elle fournit une analyse de sensibilité permettant de détecter les effets de certaines perturbations sur les composantes structurelles du modèle. Quelques propriétés asymptotiques de la matrice d'influence locale sont exhibées.
Enfin, le modèle proposé est appliqué à deux jeux de données réelles : une analyse des données de concentrations de nitrates issues de différentes stations de mesures d'un bassin versant, puis une analyse de la pollution bactériologiques d'eaux de baignades.
1 :  LABORATOIRE DE STATISTIQUES - Laboratoire de statistiques, Université Rennes 2
données longitudinales environnementales – modèle mixte stochastique – modèle semiparamétrique – splines de régression pénalisées – déplacement de log-vraisemblance – influence locale – analyse de sensibilité

This thesis is dealing with the analysis of longitudinal data that can be encountered in environmental studies. The general approach is based on the stochastic linear mixed model, that we extend using semiparametric techniques, such as penalized cubic splines. First, estimation methods are developed for the semiparametric stochastic mixed model, and then a simulation study is performed to measure the performances of the parameter estimates.
In a second part, we propose an extension of the Cook's local influence method, in order to produce a sensibility analysis of our model and detect the effect of the perturbation of the structural components of the model. Some asymptotic properties of the local influence matrix are exhibited.
Finally, the proposed model is applied to two real datasets : first, the analysis of nitrate concentration measurements in different locations of a watershed ; second, the analysis of bacteriological pollution of coastal bathing waters.
environmental longitudinal data – stochastic mixed model – semiparametric model – penalized regression splines – likelihood displacement – local influence – sensitivity analysis