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Fiche détaillée Thèses
Université du Sud Toulon Var (20/03/2008), Antonin Novotny (Dir.)
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Quelques problèmes mathématiques en thermodynamique des fluides visqueux et compressibles
Jan Brezina1

Nous présentons une théorie d'existence complète pour le système physique composé de fluides visqueux et des corps rigides plongés dedans. Nous considérons un domaine borné et les conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour la vélocité. Le fluide et les corps sont conducteurs thermiques et ils échangent la chaleur. L'existence de la solution variationnelle globale dans le temps est démontrée par la méthode de pénalisation par la viscosité due à Conca, San Martin et Tucsnak. Dans les approximations ainsi que dans la dernière limite nous employons la théorie d'existence pour un fluide visqueux compressible développé par Feireisl. Le deuxième sujet est une amélioration dans la théorie d'existence pour un écoulement barotropique stationnaire. Nous utilisons les estimations potentielles pour la pression proposées par Plotnikov, Sokolowski, Frehse, Goj et Steinhauer. En utilisant ces estimations avec la théorie potentielle non-linéaire nous en concluons les estimations à priori et nous prouvons l'existence des solutions faibles
1 :  ANLA - Laboratoire d'Analyse Non Linéaire Appliquée
Navier-Stokes-Fourier system – fluid-solid interactions – rigid bodies – variational solutions – steady isentropic flow

Selected problems in the thermodynamics of viscous compressible fluids
We present a complete existence theory for the physical system consisting of a viscous compressible fluid and a number of rigid bodies in it. We assume a bounded domain and homogeneous Dirichlet boundary conditions for the velocity. Both the fluid and the bodies are allowed to be heat-conducting and share the heat. The existence of global-in-time variational solutions is proved via the viscosity penalization method due to San Martin, Starovoitov, Tucsnak, whereas the existence theory for a viscous compressible fluid developed by Feireisl is used in the approximations as well as in the last high-viscosity limit. The second subject is an improvement of the existence theory for steady barotropic ows. We use L1 estimates for the inverse Laplacian of the pressure introduced by Plotnikov,Sokolowski and Frehse, Goj, Steinhauer together with the non-linear potential theory due to Adams and Hedberg, to get a priori estimates and to prove existence of weak solutions