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Université d'Angers (04/11/2011), Laurent Hardouin (Dir.)
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Modèles et calculs garantis pour les systèmes (min,+)-linéaires
Euriell Le Corronc1

Cette thèse se situe dans le contexte des systèmes (min,+)-linéaires incertains, contenus dans des intervalles dont seules les bornes sont connues. Dans un premier temps, puisque les calculs exacts - somme, inf-convolution, étoile de Kleene/clôture sous-additive - sont souvent coûteux en espace mémoire et en temps de calculs, des calculs approchés sont proposés à travers des fonctions d'inclusion. Les résultats obtenus sont des intervalles particuliers appelés conteneurs. La borne supérieure d'un conteneur est l'élément le plus grand de la classe d'équivalence du système approché selon la transformée de Legendre-Fenchel. La borne inférieure représente un minorant de cette classe d'équivalence et ainsi du système exact. Les caractéristiques de convexité de ces bornes permettent d'obtenir des algorithmes de calculs de complexité linéaire et quasi-linéaire. Dans un second temps, la commande des systèmes (min,+)-linéaires incertains est étudiée. Ces incertitudes peuvent apparaître suite aux calculs effectués sur les conteneurs proposés ci-dessus, mais également lorsque des paramètres incertains ou variables sont présents lors des modélisations. Des structures de contrôles existantes (précompensateur, retour de sortie) sont appliquées à ces systèmes incertains et les problèmes suivants sont ainsi traités : problème du Window Flow Control, réduction de l'incertitude en sortie du système contrôlé par un précompensateur, calcul d'un précompensateur neutre ralentissant les entrées sans dégrader la dynamique du système seul.
1:  LISA - Laboratoire d'Ingéniérie des Systèmes Automatisés
Modèles et Systèmes Dynamiques
Systèmes à Événements Discrets – Algèbres (min – +) et (max – +) – Network Calculus – Contrôle de systèmes (min – +)-linéaires – Window Flow Control
http://www.istia.univ-angers.fr/LISA/THESES/TheseLeCorroncEuriell.zip

Guaranteed models and computations for (min,+)-linear systems
This thesis deals with uncertain (min,+)-linear systems contained in intervals, the bounds of which are known. First, as exact computations - sum, inf-convolution, Kleene star/subadditive closure - are often memory consuming and time costly, some approached computations are introduced through inclusion functions. The obtained results are particular intervals called container. The upper bound of a container is the greatest element of the equivalence class of the approached system modulo the Legendre-Fenchel transform. The lower bound of the container is a lower bound of this class, and so of the approached system. The convex characteristics of these bounds provide algorithms of linear or quasi-linear complexity for the computations. Second, the control of uncertain (min,+)-linear systems is studied. These uncertainties can appear after computations realized over the containers introduced above, or when uncertain or variable parameters are present during the modelings. Some existing control structures (precompensator, feedback) are applied over these uncertain systems and the following problems are treated: Window Flow Control problem, reduction of the uncertainty at the output of the system controlled by a precompensator, computation of a neutral precompensator which delays the input without damage the transfer of the system alone.
Discrete Event Systems – (Min – +) and (max – +) algebras – Network Calculus – Control of (min – +)-linear systems – Window Flow Control