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Université d'Angers (28/06/2010), Abdallah Assi (Dir.)
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Calcul de la fonction d'Artin d'une singularité plane
Sahar Saleh1

Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, et soit A = K[[t1, . . . , tN]],N>0 l'anneau des séries formelles en t1, . . .,tN à coefficients dans K. Soit I = (f1, . . . , fp) un idéal non nul de l'anneau A[[x1, . . . , xe]] des séries formelles en x1, . . . , xe à coefficients dans A. La fonction d'Artin notée β est une fonction entière définie telle que: si t = (t1, . . . , tN), alors pour tout entier i et pour tout F(t) = (F1(t), . . . ,Fe(t)) dans Ae , β(i) est le plus petit entier vérifiant la propriété suivante: si pour tout j, fj(F(t)) est dans (t)β(i)+1, où (t) est l'idéal maximal dans A, alors il existe G(t) = (G1(t), . . . ,Ge(t)) dans Ae tel que fj(G(t)) = 0 pour tout 0
1:  LAREMA - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques
fonction d'Artin – semi-groupe – singularités planes – singularités quasi-ordinaires

Calculation of the Artin function of a plane curve singularity
Let K be an algebraically closed field of characteristic zero, and let A = K[[t1, . . . , tN]], N>0 be the ring of formal power series in t1, . . .,tN with coefficients in K. Let I = (f1, . . . , fp) be a nonzero ideal of the ring A[[x1, . . . , xe]] of formal power series in x1, . . . , xe with coefficients in A. The Artin function, denoted β, is a numerical function defined as follows: if t = (t1, . . . , tN), then for all integer i and for all F(t) = (F1(t), . . . ,Fe(t)) in Ae , β(i) is the smallest integer which verifies the following : if for all j, fj(F(t)) is in (t)β(i)+1, where (t) is the maximal ideal in A, then there exists G(t) = (G1(t), . . . ,Ge(t)) in Ae such that fj(G(t)) = 0 for all 0
The Artin function – semi-group – plane curve singularities – quasi-ordinary singularities