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Université d'Angers (03/07/2009), Piotr Graczyk (Dir.)
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Polynômes orthogonaux avec argument matriciel et les semigroupes associés
Cristina Balderrama1

Dans ce travail, nous construisons et étudions des familles de polynômes orthogonaux généralisés définis dans l'espace des matrices hermitiennes qui sont associées à une famille de polynômes orthogonaux sur R. Nous considérons plusieurs normalisations pour ces polynômes, et obtenons des formules classiques à partir des formules correspondantes pour des polynômes définis sur R. Nous construisons également des semi-groupes d'opérateurs associés aux polynômes orthogonaux généralisés, et donnons l'expression du générateur infinitésimal de ce semi-groupe ; nous prouvons que ce semi-groupe est markovien dans les cas classiques. En ce qui concerne les expansions d-dimensionnelles de Jacobi nous étudions les notions d'intégrale fractionnelle (potentiel de Riesz), de potentiel de Bessel et de dérivées fractionnelles. Nous donnons une nouvelle décomposition de l'espace L2 associé à la mesure de Jacobi d-dimensionnelle, et obtenons un analogue du théorème du multiplicateur de Meyer dans ce cadre. Nous étudions aussi les espaces de Jacobi-Sobolev.
1:  LAREMA - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques
Polynômes orthogonaux – matrices hermitiennes

Orthogonal polynomials with Hermitian matrix argument and associated semigroups
In this work we construct and study families of generalized orthogonal polynomials with hermitian matrix argument associated to a family of orthogonal polynomials on R. Different normalizations for these polynomials are considered and we obtain some classical formulas for orthogonal polynomials from the corresponding formulas for the one–dimensional polynomials. We also construct semigroups of operators associated to the generalized orthogonal polynomials and we give an expression of the infinitesimal generator of this semigroup and, in the classical cases, we prove that this semigroup is also Markov. For d–dimensional Jacobi expansions we study the notions of fractional integral (Riesz potentials), Bessel potentials and fractional derivatives. We present a novel decomposition of the L2 space associated with the d–dimensional Jacobi measure and obtain an analogous of Meyer's multiplier theorem in this setting. Sobolev Jacobi spaces are also studied.
Orthogonal polynomials – hermitian matrix