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Université d'Angers (14/02/2006), Jean-Claude Thomas (Dir.)
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Calcul d'algèbre de Frobenius sur l'homologie des lacets libres d'une variété.
Jean-François Le Borgne1

En 1999, M.Chas et D.Sullivan ont mis en évidence sur l'homologie de l'espace des lacets libres d'une variété une structure de BV-algèbre. C'est ce qui fonde la théorie topologique des cordes. Dans cette thèse, nous montrons comment la compatibilité de la suite spectrale de Serre aux morphismes de Gysin de plongements lisses de codimension finie entre vari étés permet d'effectuer des calculs de ces structures de topologie des cordes. Nous étudions essentiellement le ”loop produit” et le ”loop coproduit” qui munissent l'homologie de l'espace des lacets libres d'une vari été d'une structure d'algèbre de Frobenius sans counité.
1:  LAREMA - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques
Loop produit – suite spectrale de Serre – topologie des cordes – morphisme de Gysin.

Computation of Frobenius algebra on the homology of free loop space of a manifold.
In 1999, M.Chas and D.Sullivan have constructed on the homology of free loop space of a manifold a BV-algebra structure. This was the begining of the String topology theory. In this thesis, we show the compatibility of the Serre spectral sequence to Gysin morphism of smooth finite codimensional embeddings between manifolds. Then, we use this technic to compute some examples of structures of string topology. We study essentially the “loop product” and the “loop coproduct” which provide the homology of free loop space of a manifold a stucture of Frobenius algebra without counit.
Loop product – Serre spectral sequence – string topology – Gysin homomorphism.