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Fiche détaillée Thèses
Université Joseph-Fourier - Grenoble I (14/12/2010), Stéphane Druel (Dir.)
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Quelques aspects de la positivité du fibré tangent des variétés projectives complexes
Matthieu Paris1

Dans cette thèse, on étudie comment la positivité du fibré tangent d'une variété projective complexe infl uence la géométrie de la variété sous-jacente. Dans la première partie, on étudie les variétés (principalement les surfaces) dont le fibré tangent est pseudo-effectif. Dans la deuxième partie on montre que pour un entier strictement positif p, si la puissance tensorielle p-ème du fibré tangent d'une variété projective contient la puissance p-ème d'un fibré en droites ample, alors la variété est isomorphe à un espace projectif ou à une quadrique.
1 :  IF - Institut Fourier
Géométrie algébrique complexe – fibrés vectoriels pseudo-effectifs – surfaces rationnelles – variétés uniréglées – théorèmes d'annulation

In this thesis, we study how the positivity of the tangent bundle of a complex projective variety infl uences the geometry of the underlying variety. In the first part, we study varieties (mostly surfaces) whose tangent bundle is pseudo-effective. In the second part we show that for a positive integer p, if the p-th tensor power of the tangent bundle of a projective variety contains the p-th power of an ample line bundle, then the variety is isomorphic to a projective space or a quadric
Complex algebraic geometry – pseudo-effective vector bundles – rational surfaces – uniruled varieties – vanishing theorems