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Fiche détaillée HDR
Université Joseph-Fourier - Grenoble I (2010-10-29), Jean-Pierre Demailly (Pr.)
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Géométrie Complexe et Courbure Négative
Martin Deraux1

Le thème central de ce mémoire est l'étude des variétés kähleriennes (compactes) dont la courbure sectionnelle est strictement négative. Les exemples connus sont de deux types, selon qu'ils admettent ou non une métrique localement symétrique. Le cas localement symétrique correspond à l'étude des réseaux (uniformes) de PU(n,1). Nous nous intéressons particulièrement à la construction de réseaux non-arithmétiques. Dans le cas non localement symétrique, nous présentons un résultat d'estimation du pincement des métriques kähleriennes sur les surfaces de Mostow-Siu et leurs analogues tri-dimensionnels.
1 :  IF - Institut Fourier
Géométrie riemannienne – géométrie kählerienne – courbure négative – pincement – géométrie hyperbolique complexe – réseaux non-arithmétiques

Complex Geometry and Negative Curvature
The main theme of this memoir is the study of (compact) Kähler manifolds with negative sectional curvature. Two very different kinds of examples are known, depending on the existence or absence of a locally symmetric metric. The locally symmetric case amounts to studying (uniform) lattices in PU(n,1), where we focus mostly on the construction of non-arithmetic examples. In the non-locally symmetric case, we present results that give estimates of the pinching of Kähler metrics on Mostow-Siu surfaces, as well as their three-dimensional analogues.
Riemannian geometry – Kähler geometry – negative curvature – pinching – complex hyperbolic geometry – non-arithmetic lattices