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Fiche détaillée Thèses
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (15/01/1997), Yvon Maday (Dir.)
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Analyse et résolution numérique de méthodes de sous-domaines non conformes pour des problèmes de plaques.
Catherine Lacour1

Ce travail a pour objet l'étude d'une méthode de décomposition de domaines: la méthode des éléments avec joints. L'un des atouts de la méthode des él\éments avec joints, et une de ses premières motivations, est qu'elle offre la possibilité de traiter des géométries complexes et de raccorder des maillages non conformes. La méthode des éléments avec joints est une méthode sans recouvrement, parallélisable. De manière générale, une fois le domaine divisé en sous-domaines, on utilise sur chacun de ces sous-domaines une discrétisation en é\éments finis avec des maillages qui ne coincident pas aux interfaces. La méthode des éléments avec joints utilise une formulation hybride des équations du problème de départ qui repose sur l'introduction de multiplicateurs de Lagrange $\lambda$ pour traiter la contrainte de continuité aux interfaces entre les sous-domaines. Le problème hybride est résolu par la méthode du gradient conjugué. Afin de faciliter la convergence de ce solveur, différents préconditionneurs ont été étudiés. Le premier est une extension au cas non conforme du préconditionneur condensé, le deuxième est basé sur la construction de bases hiérarchiques de l'espace des multiplicateurs de Lagrange, le troisième est un préconditionneur par blocs. Finalement, une étude approfondie de l'extension de la méthode des éléments avec joints aux modèles de plaques D.K.T. a été réalis\ée du point de vue de l'analyse numérique (étude de la convergence) et de l'implémentation.
1 :  ACSIOM - Analyse, Calcul Scientifique Industriel et Optimisation de Montpellier
Déecomposition de domaine – méethode des éléments avec joints – méthodes des él\éments finis – maillages non conformes – formulation hybride – préconditionneur – bases hiérarchiques – modèles de coques et plaques – méthode D.K.T. – calcul parallèle MIMD

The purpose of this PHD thesis is the study of a domain decomposition method: the Mortar method. The Mortar method has the advantage to allow for non-matching grids at the interfaces between subdomains of a non overlapping domain decomposition. The domain is divided into several parts, and independant finite element discretization is used on each subdomain.
It is designed to provide an efficient parallelizable evaluation and solution framework. The discretization leads to an algebraic saddle-point problem solved by a conjugate gradient method. Lagrange multipliers are then introduced to enforce continuity constraints between the local finite element approximations. Differents preconditioners are studied: the first one is based on the direct extension of the lumped preconditioner, the other one is based on a hierarchical basis of the space of the Lagrange multipliers. Finally, the third one is a block diagonal preconditioner. Then, an extension of the Mortar method to the D.K.T. method for shells problems is studied both from the numerical analysis (convergence) and computing point of view.
Domain decomposition – Mortar finite element method – finite element method – nonmatching grids – hybrid formulation – preconditioners – hierarchical basis – shells models – D.K.T. method – MIMD parallel processing.