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Fiche détaillée Thèses
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (15/12/2004), Sorin Sylvain (Dir.)
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Jeux stratégiques non-atomiques et applications aux réseaux
Thomas Boulogne1

Cette thèse a deux parties. La première traite des jeux stratégiques non-atomiques, la seconde propose des applications de la théorie des jeux aux réseaux de télécommunications. Dans la première partie, les modèles de jeux non-atomiques proposés par Schmeidler (1973) et par Mas-Colell (1984) sont décrits et comparés. Nous montrons alors que ces jeux non-atomiques sont de bonnes approximations de jeux avec un nombre finis de joueurs et dans lesquels l'influence de chacun sur le paiement des autres joueurs est évanescente. Nous proposons ensuite une extension et des variations du modèle de Mas-Colell afin d'obtenir un cadre unificateur pour diverses applications des jeux non-atomiques, telles les jeux de routage, les jeux de foule et les jeux évolutionnaires. Ces trois types de jeu sont étudiés. Enfin nous étendons le concept de stratégie évolutionnairement stable au modèle de Schmeidler, ce qui donne un critère de sélection des équilibres. La deuxième partie traite de problèmes de routage dans les réseaux. Tout d'abord nous modélisons des situations où deux types de joueur partagent un réseau, des joueurs ayant une influence certaine sur la répartition des paquets dans le réseau et des joueurs n'en ayant pas. Puis, nous étudions la convergence de dynamiques de meilleures réponses dans des réseaux d'architecture simple. Finalement, nous modélisons le problème du routage mutipoint-à-multipoint.
1 :  C&O - Equipe combinatoire et optimisation
jeux non-atomiques – stabilité – équilibre de Nash – équilibre de Wardrop – réseau – routage – continuum de joueurs – approximation

Nonatomic strategic games and network applications
This thesis has two parts: the first is about nonatomic strategic games, and the second is about applications of game theory to telecommunication networks. In the first part, the models of Schmeidler (1973) and of Mas-Colell (1984) of nonatomic games are described and compared. It is then shown that these models are good approximations of games having a large number of players in which the influence of each player on the other players is vanishing. An extension and some variations of Mas-Colell's model are presented in order to obtain a unifying framework for various applications of non-atomic games, such as routing games, crowding games and evolutionary games. These three types of game are analyzed in detail. Finally, the evolutionarily stable strategy is extended to Schmeidler's model, which yields an equilibrium refinement. The second part of the thesis deals with routing in networks. Some situations in which a network is shared by two types of user are considered: some users have an influence on the state of the network while others do not. The convergence of best-reply dynamics is then studied in networks that have a simple topology. Finally, multipoint-to-multipoint routing is modelled.
nonatomic games – Nash equilibrium – continuum of players – approximation – Wardrop equilibrium – stability – routing – networks