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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (15/09/2009), Werner Krauth (Dir.)
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Bosons à basse température: des intégrales de chemin aux gaz quasi-bidimensionnels
Maguelonne Chevallier1

Cette thèse porte sur le gaz de Bose à basse température. La première partie présente le lien mathématique entre la condensation de Bose-Einstein et le groupe des permutations. L'expression de la fonction de partition bosonique en intégrale de chemin fait apparaître la factorisation en produit de cycles des permutations. Pour un gaz de Bose idéal, l'existence d'un condensat de Bose-Einstein est équivalente à l'apparition de cycles de longueur infinie. La discussion s'étend ensuite aux gaz en interaction, et à l'étude de la superfluidité. La deuxième partie se concentre sur les gaz atomiques ultra-froids quasi-bidimensionnels, qui sont l'objet d'expériences récentes. L'approche du gaz de Bose en intégrale de chemin a permis de clarifier le rôle de l'excitation thermique résiduelle du mouvement vertical. Un modèle de champ moyen tenant compte de la troisième dimension est en accord avec les résultats numériques et expérimentaux, au-dessus de la température critique. Les déviations par rapport à la théorie de champ moyen sont étudiées au voisinage de la transition superfluide, où le gaz entre dans un régime dégénéré avec de forts effets de corrélations de paires.
1:  LPS - Laboratoire de Physique Statistique de l'ENS
condensation de Bose-Einstein – intégrale de chemin – transition de Kosterlitz Thouless – gaz de Bose piégé quasi-bidimensionnel – distribution des longueurs de cycles – théorie de champ moyen

This thesis deals with the Bose gas at low temperature. The first part presents the mathematical relationship between Bose-Einstein condensation and the group of permutations in the path-integral representation of the bosonic partition function. For an ideal Bose gas, Bose-Einstein condensation is found to be equivalent to a non-zero probability of finding infinite permutation cycles. The discussion is extended to the interacting Bose gas, and to the study of superfluidity. The second part concentrates on the quasi-two-dimensional ultra-cold atomic Bose gas which has been the object of recent experiments. Its description in terms of permutation cycles has allowed us to clarify the role of residual thermal excitations in the tightly confined perpendicular direction. A mean-field model which accounts for the occupation of the excited states in the third dimension agrees with the density profiles obtained experimentally and numerically, above the critical temperature. The deviations from mean-field theory are studied in the vicinity of the Kosterlitz-Thouless transition, where the gas enters a degenerate regime with strong pair-correlation effects.