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PhD thesis

Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (10/11/2006), Elisha Falbel (Dir.)

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Groupes libres, groupes triangulaires et tore épointé dans PU(2,1)

Pierre Will1

ette thèse se situe dans le domaine de l'étude des représentations de groupes de surfaces dans le groupe de Lie réel non-compact PU(2,1), groupe des isométries du plan hyperbolique complexe. Nous nous intéressons plus particulièrement aux \-représentations du groupe fondamental du tore épointé dans PU(2,1). Notre principal résultat est l'existence d'une famille à trois paramètres de représentations discrètes, fidèles et préservant le type du groupe fondamental du tore épointé dans PU(2,1). Pour le démontrer, nous sommes amenés à définir un nouveau type d'hypersurfaces du plan hyperbolique complexe, que nous utilisons pour construire des domaines fondamentaux. Nous étudions également la propriété de décomposabilité des représentations, et donnons des critères de décomposabilité, exprimés en termes de traces et de birapports.

1:	IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

keyword(s) : Géométrie hyperbolique complexe – groupes de surfaces – représentations – groupes discrets

The main theme in this work is the study of representations of surface groups in the real non-compact Lie group PU(2,1), which is the isometry group of the complex hyperbolic plane. More precisely, we are interested in the representations of the fundamental group of the once punctured torus in PU(2,1). Our main result states the existence of a 3 parameter family of discrete, faithful an type preserving representations of the punctured torus fundamental group in PU(2,1). The main tool in the proof is a new type of hypersurface of the complex hyperbolic plane, which we use to build fondamental domains. We also study the decomposability of representations, and give criteria to guaranty the existence of a decomposition, both in terms of traces and cross ratios.

tel-00130785, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00130785

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00130785

From: Pierre Will <>

Submitted on: Tuesday, 13 February 2007 18:37:27

Updated on: Tuesday, 13 February 2007 20:28:36