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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (05/12/2005), Deheuvels Paul (Dir.)
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Sur quelques extensions des chaînes de Markov cachées et couples. Applications à la segmentation non-supervisée de signaux radar.
Nicolas Brunel1, 2

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.
1:  SAMOVAR - Services répartis, Architectures, MOdélisation, Validation, Administration des Réseaux
2:  LSTA - Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée
Segmentation – chaîne de Markov cachée – copule – radar – maximum de vraisemblance – fonction estimante – statistique computationnelle.

On some extensions of hidden and pairwise Markov chains. Applications to the unsupervised segmentation of radar signals.
We are interested in the generalization of statistical segmentation procedures based on the hidden Markov chain model, which is classically used in signal processing. We develop 3 main aspects : the introduction of richer dependence structure by the use of pairwise Markov chains, the use of relevant multidimensional statistical models in order to deal with the complex observations obtained with modern radars and statistical estimation of the parameters and computational statistics. In the latter axe, we develop an method based estimating functions and propose a new algorithm that generalizes the classical EM algorithm.
Segmentation – Hidden Markov Models – copula – radar – Maximum Likelihood – Estimating function – computational statistics