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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (12/11/2002), Martin Olivier C. (Dir.)
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Aspects géométriques et paysage d'énergie des verres de spins: étude d'un système désordonné et frustré en dimension finie
Florent Krzakala1

Les systèmes vitreux sont caracterisés par un grand nombre d'états métastables. Cette thèse présente une étude de ces états dans les verres de spins en dimension finie - l'un des paradigmes de la physique statistique des systèmes désordonnés - à l'aide de modèles simples, d'approches phénoménologiques et de calculs numériques utilisant l'optimisation combinatoire. Nous nous interressons particulièrement à la structure du paysage d'énergie, à la nature du diagramme des phases ainsi qu'à l'éventuelle présence de chaos en température. Nos résultats indiquent que la structure du paysage d'énergie est complexe et qu'il existe des excitations macroscopiques d'énergie O(1) comme prévu par la théorie champ moyen, correspondant à des amas spongieux dont la topologie est non-triviale. Le diagramme des phases semble par contre être trivial, contrairement à ces prédictions: l'éventuelle phase verre de spins sous champ magnétique ainsi que la phase mixte où coexistent ordre ferromagnétique et ordre verre de spins semblent être absentes. Un scenario nommé TNT, pour Trivial - Non Trivial, pour lequel ces propriétés sont attendues, est présenté et est compatible avec l'ensemble des résultats connus. La présence de chaos en température est mise en évidence dans deux modèles : un verre de spins sous l'approximation champ moyen de Curie-Weiss et un modèle avec énergies et entropies aléatoires soluble analytiquement. Enfin, des propriétés générales des fondamentaux de systèmes désordonnés ont été étudiées numériquement et analytiquement. Les excitations et leur nature, les effets de tailles finies, les fluctuations d'échantillon à échantillon, l'unversalité par rapport à la réalisation du désordre, la dimension critique inférieure ainsi que la nature des statistiques extrêmes ont ainsi été abordés.
1:  Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques
Physique statistique – verres de spins – ferromagnétisme – modèle d'Edwards-Anderson – diagramme des phases – désordre – frustration – système complexe – optimisation combinatoire – répliques – théorie d'echelle – statistiques d'extrêmes.
http://ipnweb.in2p3.fr/~lptms/membres/krzakala/these.ps.gz

Glassy materials are characterized by a plethora of metastable states. This thesis present a theoretical study of these states in the framework of finite dimensional spin glasses - one of the paradigms of disordered systems in statistical mechanics - using simple models, phenomenological approaches and numerical computations involving combinatorial optimization. Of particular interest is the structure of the energy landscape, the nature of the phase diagram and the putative presence of a chaotic temperature dependence. Our results strongly suggest that the energy landscape is complex and that it does exist large scale low energy excitations as predict by mean field theories, corresponding to spongy clusters with non trivial topology. However, in contrast to the mean field case, the phase diagram seems to be trivial since no evidence for a spin glass phase under a magnetic field, or for a mixed phase with both ferromagnetic and spin glass ordering, are found. A scenario called TNT for Trivial - Non Trivial, for which these properties are expected, is presented and seems compatible with the known numerical results. The presence of temperature chaos is illustrated in two models : a mean field like spin glass under Curie-Weiss approximation and a solvable Random energy Random entropy model. These models give strong evidences for such a chaotic temperature dependence in real systems. Finally, general properties of ground states in disordered systems are studied both analytically and numerically. Nature of excitations, finite size effects, sample to sample fluctuations, universality and lower critical dimensions are discussed.