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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (20/12/2004), Sylvie Chevret (Dir.)
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Modèles de regression en présence de compétition
Aurélien Latouche1

L'analyse de survie concerne la modélisation des délais de réalisation d'un unique événement. Dans de nombreuses situations cependant, les individus sont soumis à plusieurs causes d'événement exclusives, définissant un cadre dit de risques concurrents ou compétitifs.
Ce travail de thèse a porté sur l'étude de modèles de régression dans ce cadre. Deux approches ont été envisagéés, l'une basée sur la fonction de risque instantané cause-spécifique et l'autre sur la
fonction de risque instantané associée à la fonction d'incidence cumulée (ou fonction de risque de sous-répartition). Dans les deux cas, nous avons considéré une formulation à risques proportionnels, c'est à dire un modèle de Cox dans le premier cas, et un modèle de Fine & Gray dans le second cas.
Dans un premier temps, l'implication d'un choix de modélisation a été étudiée dans le cadre de la planification d'un essai clinique ou d'une étude pronostique. Nous avons alors developpé
une formule de calcul du nombre de sujets nécessaire pour le modèle de Fine & Gray.
Puis, les conséquences d'un modèle mal spécifié pour la fonction de risque de sous répartition ont été evaluées, en étudiant l'influence sur l'estimation du paramètre de régression dans le modèle de Fine & Gray quand le vrai modèle est un modèle à risques proportionnels pour la fonction de risque cause-
spécifique. Nous avons ensuite étudié les implications de l'inclusion de covariables dépendantes du
temps dans le modèle de Fine & Gray.
Enfin, nous avons présenté une synthèse didactique sur la
stratégie d'utilisation des approches présentées dans ce travail de thèse.
1:  Biostatistique et épidemiologie clinique
Risques compétitifs – Incidence cumulée – Données de survie – Modèle de Cox

Regression modelling of competing risks
Survival analysis focuses nn modelling time to failure from a single cause of failure. In many situations, however, individuals may fail from several distinct causes, which defines a competing risks setting. This work aimed at studying regression models in such a framework. Two approaches were considered, one based on the cause-specific hazard and the other one relying on the subdistribution hazard, i.e. the hazard function associated with the cumulative incidence function.
The proportional hazards formulation was assumed in both cases, corresponding to the Cox model and the Fine and Gray model.

We first developed a sample size formula for the Fine and Gray model. Then, we studied the properties of the estimator of the regression parameter in the Fine and Gray model, when the true underlying model was a proportional hazards model for the cause-specific hazard. Next, the inclusion of time dependent covariates in the Fine and Gray model was investigated.
We conclude with a guideline detailing the implications of either choice when analyzing competing risks data.