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Fiche détaillée HDR
École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan (14/11/2011), Géry De Saxcé (Pr.)
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Dynamique linéaire et non linéaire de structures élastiques et piézoélectriques. Instruments de musique, micro/nano systèmes électromécaniques, contrôle de vibration
Olivier Thomas1

Le présent manuscrit propose une synthèse des travaux de recherche de l'auteur de ces dix dernières années. Il est divisé en deux grandes parties. La première partie regroupe les modèles et techniques de résolution développés par l'auteur pour résoudre des problèmes de dynamique non linéaire des structures élastiques et piézoélectriques. Le fil conducteur de cette partie est celui de la résolution d'un problème de mécanique. La première étape est le choix d'un modèle adapté. Ainsi, on propose une synthèse des modèles non linéaires géométriques de milieux minces, classés et comparés à la fois en terme de formulation et d'hypothèses. Des modèles analytiques et numériques sont mis en regard, depuis leur fondement dans la mécanique des milieux continus non linéaire, jusqu'à leur écriture opérationnelle. Ensuite, des méthodes de résolution adaptées sont décrites : discrétisation des modèles analytiques par projection modale, réduction de modèles éléments finis par la même technique, modes non linéaires, méthodes numériques de continuation. Des techniques expérimentales spécifiques aux vibrations non linéaires sont aussi décrites. La seconde partie donne une vue d'ensemble des principaux résultats associés aux trois thèmes d'application des recherches de l'auteur : la dynamique non linéaire des plaques et des coques, avec des applications aux instruments de musique à percussion, la réduction de vibration de structures par shunts piézoélectriques et enfin les vibrations non linéaires de micro/nano systèmes électromécaniques. Cette seconde partie fait largement référence aux résultats généraux de la première et en donne ainsi des illustrations et des applications.
1 :  LMSSC - Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés
Vibrations non linéaires – piézoélectricité – modes non linéaires – interactions modales – contrôle passif – shunts – micro/nano résonateurs

Linear and nonlinear dynamics of elastic and piezoelectric structures. Musical instruments, micro/nano electromechanical systems, vibration control
A synthesis of the research works of the author from the past ten years is proposed in the present document. It is divided in two main parts. The first one gathers all models and computational strategies developped by the author for solving problems of nonlinear dynamics of elastic and piezoelectric structures. The main steps for solving a mechanical problem are followed. The first step is the choice of an adapted model. Thus, we propose a synthesis of geometrically nonlinear models of slender structures, classified and compared through both their formulation and the associated assumptions. Analytical as well as numerical models are addressed and compared, from their theoretical continuum mechanics foundations to the practical use of their governing equations. Then, adapted solving methods are described: analytical model discretization by modal expansion, reduced order finite element modelling, nonlinear modes, numerical following path methods. Experimental techniques are also described. The second part gives an overview of the main results obtained in the three applications followed by the author: the nonlinear dynamics of plates and shells applied to musical instruments, the vibration reduction by means of piezoelectric shunts and the nonlinear vibrations of micro / nano electromechanical systems.
Nonlinear vibrations – piezoelectricity – nonlinear modes – modal interactions – passive control – shunts – micro / nano resonators.