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École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan (23/11/2010), Jean-Michel Morel (Dir.)
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Géométrie inverse : du nuage de points brut à la surface 3D : théorie et algorithmes
Julie Digne1

De nombreux scanners laser permettent d'obtenir la surface 3D à partir d'un objet. Néanmoins, la surface reconstruite est souvent lisse, ce qui est du au débruitage interne du scanner et aux décalages entre les scans. Cette thèse utilise des scans haute précision et choisit de ne pas perdre ni altérer les échantillons initiaux au cours du traitement afin de les visualiser. C'est en effet la seule façon de découvrir les imperfections (trous, décalages de scans). De plus, comme les données haute précision capturent même le plus léger détail, tout débruitage ou sous-échantillonnage peut amener à perdre ces détails. La thèse s'attache à prouver que l'on peut trianguler le nuage de point initial en ne perdant presque aucun échantillon. Le problème de la visualisation exacte sur des données de plus de 35 millions de points et de 300 scans différents est ainsi résolu. Deux problèmes majeurs sont traités: le premier est l'orientation du nuage de point brut complet et la création d'un maillage. Le second est la correction des petits décalages entre les scans qui peuvent créer un très fort aliasing et compromettre la visualisation de la surface. Le second développement de la thèse est une décomposition des nuages de points en hautes/basses fréquences. Ainsi, des méthodes classiques pour l'analyse d'image, l'arbre des ensembles de niveau et la représentation MSER, sont étendues aux maillages, ce qui donne une méthode intrinsèque de segmentation de maillages. Une analyse mathématiques d'opérateurs différentiels discrets, proposés dans la littérature et opérant sur des nuages de points est réalisée. En considérant les développements asymptotiques de ces opérateurs sur une surface régulière, ces opérateurs peuvent être classifiés. Cette analyse amène au développement d'un opérateur discret consistant avec le mouvement par courbure moyenne (l'équation de la chaleur intrinsèque) définissant ainsi un espace-échelle numérique simple et remarquablement robuste. Cet espace-échelle permet de résoudre de manière unifiée tous les problèmes mentionnés auparavant (orientation et triangulation du nuage de points, fusion de scans, segmentation de maillages) qui sont ordinairement traités avec des techniques distinctes.
1:  CMLA - Centre de Mathématiques et de Leurs Applications
Reconstruction de surfaces
http://www.cmla.ens-cachan.fr/~digne/these/thesis_julie_digne.pdf

Inverse geometry : from the raw point cloud to the 3D Surface : theory and algorithms
Many laser devices acquire directly 3D objects and reconstruct their surface. Nevertheless, the final reconstructed surface is usually smoothed out as a result of the scanner internal de-noising process and the offsets between different scans. This thesis, working on results from high precision scans, adopts the somewhat extreme conservative position, not to loose or alter any raw sample throughout the whole processing pipeline, and to attempt to visualize them. Indeed, it is the only way to discover all surface imperfections (holes, offsets). Furthermore, since high precision data can capture the slightest surface variation, any smoothing and any sub-sampling can incur in the loss of textural detail. The thesis attempts to prove that one can triangulate the raw point cloud with almost no sample loss. It solves the exact visualization problem on large data sets of up to 35 million points made of 300 different scan sweeps and more. Two major problems are addressed. The first one is the orientation of the complete raw point set, an the building of a high precision mesh. The second one is the correction of the tiny scan misalignments which can cause strong high frequency aliasing and hamper completely a direct visualization. The second development of the thesis is a general low-high frequency decomposition algorithm for any point cloud. Thus classic image analysis tools, the level set tree and the MSER representations, are extended to meshes, yielding an intrinsic mesh segmentation method. The underlying mathematical development focuses on an analysis of a half dozen discrete differential operators acting on raw point clouds which have been proposed in the literature. By considering the asymptotic behavior of these operators on a smooth surface, a classification by their underlying curvature operators is obtained. This analysis leads to the development of a discrete operator consistent with the mean curvature motion (the intrinsic heat equation) defining a remarkably simple and robust numerical scale space. By this scale space all of the above mentioned problems (point set orientation, raw point set triangulation, scan merging, segmentation), usually addressed by separated techniques, are solved in a unified framework.