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Fiche détaillée Thèses
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (19/03/2010), Marc Brachet (Dir.)
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Galerkin-truncated dynamics of ideal fluids and superfluids: cascades, thermalization and dissipative effects
Giorgio Krstulovic1

Cette thèse regroupe des études portant sur la dynamique de relaxation de différents systèmes conservatifs ayant tous une troncature de Galerkin sur les modes de Fourier. On montre que, de façon très générale, ces systèmes relaxent lentement vers l'équilibre thermodynamique avec une thermalisation partielle à petite échelle qui induit une dissipation effective à grande échelle, tout en conservant les invariants globaux. La première partie de ce travail est consacrée à l'étude de la viscosité effective dans l'équation d'Euler incompressible tronquée. L'utilisation des méthodes de Monte-Carlo et de la théorie EDQNM permet la construction d'un modèle à deux fluides de ce système. Cette étude est ensuite généralisée au cas des écoulements hélicitaires. La dynamique de relaxation des écoulements décrits par les équations de la magnétohydrodynamique et des fluides compressibles tronqués est finalement caractérisée. Dans une deuxième partie, nous généralisons l'étude de la thermalisation au cas de l'équation de Gross-Pitaevski tronquée. On trouve que des effets existant dans les superfluides à température finie, comme la friction mutuelle et le ''counterflow'', sont naturellement présents dans ce modèle. On propose ainsi l'équation de Gross-Pitaevskii tronquée comme un modèle simple et riche de la dynamique superfluide à température finie. La radiation produite par le mouvement de vortex ponctuels décrits par l'équation de Gross-Pitevskii 2D est finalement caractérisée analytiquement et numériquement.
1 :  LPS - Laboratoire de Physique Statistique de l'ENS
Euler tronquée – magnétohydrodynamique – thermalisation – viscosité effective – Gross-Pitaevskii – troncature de Galerkin  – friction mutuelle – turbulence 

Galerkin-truncated dynamics of ideal fluids and superfluids: cascades, thermalization and dissipative effects
In this thesis several different Fourier Galerkin-truncated conservative systems are studied. It is shown that, in a very general way, these systems relax toward the thermodynamic equilibrium with a small-scale thermalization that induces an effective dissipation at large scales while conserving the global invariants. The first part of this work is concerned with the study of the effective viscosity of the truncated Euler equation, making use of the EDQNM closure theory and Monte-Carlo methods. We propose a two-fluid model of the system and this work is extended to the case of helical flows. The relaxation dynamics described by the two-dimensional truncated magnetohydrodynamics equations and three-dimensional compressible fluids is then characterized. In a second part, a generalization of the previous study to the truncated Gross-Pitaevski equation is given. Finite-temperature effects that are present in superfluids, such as mutual friction and couterflow, are found to be naturally included in the truncated Gross-Pitaevski equation. This system thus appears as simple and rich model of superfluidity at finite temperature. Finally, the radiation produced by moving point Gross-Pitaevskii vortices is studied analytically and numerically.
Truncated Euler – magnetohydrodynamics – thermalization – effective viscosity – Gross-Pitaevskii – Galerkin truncation – mutual friction – turbulence