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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (18/12/2001), Babiano Armando (Dir.) |
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| Cascade bidimensionnelle d'un traceur : diagnostic dans l'espace physique et modélisation |
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| Thomas Dubos1 |
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| Nous présentons des résultats numériques et théoriques concernant les cascades en turbulence bidimensionnelle, et plus spécialement la cascade d'un traceur, en développant une approche dans l'espace physique. Une telle approche permet de mettre en évidence l'absence d'intermittence dans la cascade inverse d'énergie, y compris dans des situations dominées par les structures cohérentes. Le coeur de la thèse est consacré à l'analyse et à la modélisation de la cascade d'un traceur. Nous proposons une méthode de diagnostic de la cascade d'un traceur : considérant l'évolution d'un incrément de traceur, nous définissons dans l'espace physique le flux entre échelles de la variance de traceur. Nous nous intéressons ensuite au problème de la paramétrisation du mélange turbulent. Nous justifions l'emploi une paramétrisation anisotrope, que nous baptisons diffusivité de déformation (strain diffusivity, SD)[Dubos01]. Nous relions ses propriétés diffusives aux propriétés géométriques de l'écoulement. La vorticité est en deux dimensions un traceur actif, et la paramétrisation sous-maille pour la vorticité agit sur la vitesse. La cascade inverse d'énergie impose aux paramétrisations admissibles de conserver l'énergie. Nous montrons que la SD conserve l'énergie, et qu'elle est la seule d'une classe de modèles simples. Nous étudions numériquement les propriétés des outils introduits. Nous montrons que, contrairement à une diffusivité/hyperdiffusivité isotrope, la SD induit une diffusion bien corrélée au flux local de variance de traceur. Le filtre effectif qu'elle impose correspond au filtre gaussien à partir duquel elle est calculée. Cependant la réduction de l'erreur commise en cas d'utilisation d'une méthode spectrale et d'un filtre raide n'est pas évidente. Appliquée à la vorticité dans une situation où le forçage est à très petite échelle, la SD démontre en revanche une bien meilleure représentation des grandes échelles qu'une hyperdiffusivité. Enfin, nous analysons comparativement les propriétés de cascade de la vorticité et d'un traceur passif. Les critères de comparaison reposent sur des moyennes conditionnelles des dérivées lagrangiennes du carré du gradient du traceur. Nous mettons en évidence pour un champ aléatoire une différence cinématique entre traceur passif et vorticité, dont il subsiste une trace dans des champs turbulents. |
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| 1 : | LMD - Laboratoire de Météorologie Dynamique |
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| turbulence – turbulence bidimensionnelle – cascade – cascade inverse – intermittence – scalaire passif – vorticité – gradients – alignements – paramétrisation – mélange – anisotropie – conservation de l'énergie |
| Two-dimensional scalar cascade : physical space diagnosis and modelisation |
| We present numerical and theoretical results concerning the two-dimensional turbulent cascades, and especially the cascade of a tracer, from a standpoint in physical space. Such an approach allows to demonstrate the non-intermittent character of the inverse energy cascade, even in situations dominated by coherent structures. The main part of the thesis is devoted to the analysis and modeling of the cascade of a tracer. We propose a method to diagnose the cascade of a tracer : considering the evolution of a tracer increment, we define in physcal space a scale-to-scale flux of tracer variance. We then get interested into the problem of turbulent mixing parameterization. We motivate the use of an anisotropic model, which we call strain diffusivity (SD). We connect its diffusive properties to the geometrical properties of the advecting flow. Vorticity in two dimensions is an active tracer, and its subgrid-scale parameterization affects velocity. The inverse energy cascade constrains admissible parameterizations to conserve energy. We show that SD conserves energy and that it is the only one among a certain class of simple models. We study numerically the properties of the tools we introduced. We show that, at contrast with an isotropic diffusivity/hyperdiffusivity, SD induces a diffusion that is well correlated to the local flux of tracer variance. We check that it does impose the effective gaussian filter it is obtained from. However the reduction of the error committed when using it in conjunction with a spectral method is not obvious. Nevertheless, it produces a much better representation of the large scales of the flow when used on vorticity in small-scale forced situation. We finally compare the cascade properties of vorticity and a passive tracer. The criterions we use are based on conditional averages of the lagrangian derivatives of the squared tracer gradient. We demonstrate in random fields an kinematic difference between vorticity and a passive tracer, which partly remains in turbulent fields. |
| turbulence – two-dimensional turbulence – cascade – inverse cascade – intermittency – passive scalar – vorticity – gradient – alignment – parameterization – mixing – anisotropy – energy conservation |
| tel-00007421, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007421 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00007421 | |
| Contributeur : Dubos Thomas | |
| Soumis le : Mardi 16 Novembre 2004, 16:15:03 | |
| Dernière modification le : Mardi 16 Novembre 2004, 16:15:03 | |
