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Fiche détaillée Thèses
Université d'Orléans (14/11/2004), Pr. Youssoufi TOURE (Dir.)
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Contrôle frontière par modèle interne de systèmes hyperboliques :
application à la régulation de canaux d'irrigation
Valérie Dos Santos Martins1

Ce travail traite du contrôle des systèmes décrits par des Equations aux Dérivés Partielles. La structure de Commande par Modèle Interne est étendue aux systèmes hyperboliques de dimension infinie, à contrôle frontière. Les EDP considérées sont celles de Saint-Venant, non linéaires, décrivant les écoulements à surface libre.
Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients dépendent de la variable d'espace. Les pentes et frottements sont non nuls, prenant en compte les phénomènes variables le long du canal.
L'analyse et la synthèse du contrôle sont réalisées en considérant le système en boucle fermée comme une perturbation de celui en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre dans un espace de Hilbert. L'opérateur hyperbolique Ae(x)dx+ Be(x) est caractérisé explicitement sans transformation préalable, en dimension une d'espace, où Ae(x) et Be(x) sont bornés.
Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisée, après avoir été ramené sous forme Kalmanienne abstraite. L'analyse de la stabilité en boucle fermée, par la théorie de la perturbation en dimension infinie, permet de donner des conditions suffisantes sur les paramètres de synthèse d'une loi de commande du type intégral et/ou proportionnel.
Les résultats en simulation et expérimentaux sur le canal de Valence montrent la faisabilité de l'approche. Elle est testée dans le cas monobief et multibiefs.
1 :  LVR - Laboratoire de Vision et Robotique
Commande de systèmes en dimension infinie – contrôle frontière multivariable de systèmes décrits par des EDP hyperboliques – théorie de la Perturbation d'opérateurs et de semigroupes – équations de Saint-Venant (écoulements à surface libre) – commande par Modèle Interne – canaux d'irrigation – multibiefs.

Internal Model Boundary Control of Hyperbolic Systems: Application to the Regulation of Irrigation channels.
This work deals with the control of systems described by Partial Derivative Equations. Internal Model Control (IMC) structure is extended to infinite dimension non linear hyperbolic systems, with boundary control. PDE considered are the Saint-Venant equations which describe the free face water flows. The model used is a linearization around a permanent flow whose coefficients depend on the space variable. The slopes and frictions are taken non null, variable phenomena along the channel are taken into account.
Analysis and control synthesis are made, considering the closed loop system as a perturbation of the open loop one. The perturbations are related to the operators, the semigroups and the spectrum in a Hilbert space. The hyperbolic operator Ae(x) dx+ Be(x) is characterized explicitly without preliminary transformation, in dimension one of space, where operators Ae(x) and Be(x) are bounded.
For the control synthesis, an internal model boundary control structure is used, after writting it into an abstract Kalmanian form. The stability analysis of the closed loop, by the perturbation theory in infinite dimension, gives sufficient conditions to adjust the law parameters in case of an integral law and/or proportional one.
Results, in simulation and experimental (Valence's channel), show the well approach feasibility. It was tested in the mono-reach and multi-reaches cases.
Infinite dimension systems control – multivariable boundary control of systems described by hyperbolic PDE – perturbation theory of operators and semigroups – Shallow water equation – Internal Model Control – irrigation channels – multi-reaches.