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Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II (22/06/2011), Jean-François Mathiot (Dir.)
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Modélisation de la transformation de biomatériaux par un modèle de percolation
Hubert Mély1

Les biomatériaux interviennent dans de nombreuses applications médicales. La connaissance de leur évolution une fois implantés dans l'organisme est primordiale pour les améliorer et en créer de nouveaux. Dans cette optique, nous avons réalisé une modélisation à deux dimensions de la transformation d'un biomatériau en os. Pour cette modélisation, nous utilisons la théorie de la percolation. Celle-ci traite de la transmission d'information à travers un milieu où sont distribués un très grand nombre de sites pouvant localement relayer cette information. Nous présentons un modèle de double percolation sites-liens, pour prendre en compte d'une part la vascularisation (et/ou résorption) du biomatériau de l'implant dans un os, et d'autre part sa continuité mécanique. Nous identifions les paramètres pertinents pour d'écrire l'implant et son évolution, qu'ils soient d'origine biologique, chimique ou physique. Les différents phénomènes sont classés suivant deux régimes, percolant ou non-percolant, qui rendent compte des phases avant et après vascularisation de l'implant. Nous avons testé notre simulation en reproduisant les données expérimentales obtenues pour des implants de corail. Nous avons réalisé une étude des différents paramètres de notre modèle, pour déterminer l'influence de ceux-ci sur chaque phase du processus. Cette simulation est aussi adaptable à différents systèmes d'implants. Nous montrons la faisabilité d'une modélisation à trois dimensions en transposant la partie statique de notre simulation.
1:  LPC - Laboratoire de Physique Corpusculaire [Clermont-Ferrand]
Laboratoire de Physique Corpusculaire
Biomatériau – Vascularisation – Résorption – Amas – Seuil de percolation

Biomaterials play an important role in many medical applications. To know how they evolve once inserted in the human body is essential to improve them and to create new ones. For this purpose, we have elaborated a two dimensional model for the transformation of biomaterial into bone. For this model, we have used the percolation theory. This general theory accounts for the transmision of information across an environment in wich a huge number of sites relay localy this piece of information. We present a double site-bond percolation model to account, on the one hand, for the vascularization (and/or resorption) of biomaterial implant in bones and, on the other hand, for its mechanical continuity. We identify the relevant parameters to describe the implant and its evolution, and separate their biological or chimical origin from their physical one. We classify the various phenomena in two regimes, percolating or non-percolating, which concern the two stages before and after the vascularization of the implant. We have tested our simulation by comparing them with experimental results obtained withcoral implants. We have studied how the various parameters of our model can influence each stage of the process. This simulation can also be applied to different types of implants. We show that a three dimensional model is possible by transposing the static part of our simulation.
Biomaterial – Vascularization – Resorption – Cluster – Percolation threshold