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Fiche détaillée Thèses
Université de Nantes (03/12/2010), Xue Ping Wang (Dir.)
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Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dissipative
Julien Royer1

On s'intéresse dans cette thèse à l'analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dans un cadre dissipatif. On commence par chercher des estimations uniformes pour la résolvante de l'opérateur de Schrödinger dissipatif sur le demi-plan supérieur et près d'une énergie vérifiant une hypothèse d'amortissement sur les trajectoires classiques bornées. On généralise pour cela la méthode des commutateurs de Mourre pour des opérateurs dissipatifs. Dans une deuxième partie, on étudie les mesures semi-classiques pour la solution sortante à l'équation lorsque le terme source se concentre sur une sous-variété bornée de l'espace.
1 :  LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
équation de Helmholtz – opérateurs non-autoadjoints – opérateurs dissipatifs – analyse semi-classique – méthode des commutateurs de Mourre – principe d'absorption limite – mesures semi-classiques

High frequency analysis of the dissipative Helmholtz equation
We study in this thesis the high frequency limit of the Helmholtz equation in a dissipative setting. We first prove uniform resolvent estimates for the dissipative Schrödinger operator on the upper half-plane and close to an energy which satisfies a damping assumption on trapped classical trajectories. To this purpose we generalize Mourre's commutators method to dissipative operators. In a second part we study the semiclassical measures for the outgoing solution of the equation when the source term concentrates on a bounded submanifold of the space.
Helmholtz equation – non-selfadjoint operators – dissipative operators – semiclassical analysis – Mourre's commutators method – limiting absorption principle – semiclassical measures