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Fiche détaillée HDR
Université de Nantes (02/07/2009), Jean-Antoine Désidéri (Pr.)
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Contributions à l'analyse numérique de méthodes de volumes finis, à la modélisation et au calcul en électrocardiologie.
Yves Coudière1

L'étude mathématique des modèles et des méthodes de calcul en électrophysiologie des tissus cardiaques constitue la principale motivation de mes travaux de recherche en mathématiques appliquées. Ces travaux ont trouvé des applications en imagerie médicale et en bioingénierie grâce aux simulations numériques que nous avons rendues possibles. Les équations d'électrocardiologie, de type réaction-diffusion dégénérée, peuvent être discrétisées efficacement par des méthodes de volumes finis.
Ce mémoire synthétise l'ensemble des résultats de mes travaux dans ces domaines, c'est à dire : analyse des équations aux dérivées partielles d'électrocardiologie, expérimentation et applications numériques d'une part; introduction de nouveaux schémas et analyse numérique de méthodes de volumes finis pour des problèmes de diffusion anisotrope, de convection-diffusion et des systèmes hyperboliques linéaires d'autre part.
Ces travaux visent une meilleure compréhension scientifique des équations de l'électrophysiologie et plus généralement du fonctionnement électrique d'un tissu cardiaque ou du coeur entier.
1 :  LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
Volumes finis – electrocardiologie – reaction-diffusion – convection-diffusion: diffusion anisotrope – electrophysiologie

Contributions to the numerical analysis of some finite volume methods and to the mathematical modeling and computing in electrocardiology.
The main motivation of my research in applied mathematics concerns the study of models and numerical methods for the electrophysiology of cardiac tissues. The numerical simulations have applications to medical imaging and bioingeneering problems. The reaction-diffusion system of equations for electrocardiology is degenerate, hard to understand, and can by approximated by finite volumes methods.
This document summarizes the main results of my research work in these domains : analysis of the partial differential equations of electrocardiology, numerical experimentation and applications on the one hand; new finite volumes methods and numerical analysis both for anisotropic diffusion equations, reaction-diffusion and convection-diffusion ones and linear hyperbolic systems of equations on the other hand.
The main scientific issue is a better understanding of the equations of electrocardiology and generally of the behaviour of an excitable tissue or a whole organ like the heart.
Finite Volumes – electrocardiology – reaction-diffusion – convection-diffusion – anisotropic diffusion – electrophysiology