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Fiche détaillée Thèses
Université de Nantes (24/10/2008), Laurent Guillopé (Dir.)
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Potentiels isorésonants et symétries
Aymeric Autin1

Dans cette thèse on considère le prolongement méromorphe fini de la résolvante du laplacien libre sur une variété riemannienne connexe non compacte de dimension supérieure ou égale à 2. Ses pôles sont appelés résonances. On suppose que la variété possède certaines symétries comme S^1, (S^1)^m ou encore SO(n). Avec cette hypothèse, on construit des potentiels V dits isorésonants c'est-à-dire tels que le laplacien plus V ait les mêmes résonances que le laplacien libre avec les mêmes multiplicités. Au passage on est amené à estimer le bas du spectre du laplacien agissant sur les fonctions S^1 homogènes à support compact. On montre également que ces potentiels isorésonants peuvent modifier l'ordre des résonances. Enfin, les résonances sont parfois définies comme pôles de l'opérateur de diffusion : on montre que dans ce cadre on a aussi l'isorésonance de nos potentiels.
1 :  LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
laplacien – résonances – symétries – perturbation – diffusion

Isoresonant potentials and symmetries
In this PhD thesis we consider the finite meromorphic continuation of the resolvent of the free Laplacian on complete manifolds with dimension n greater than 2. The poles of this continuation are called resonances. We assume that the manifold has some symmetries like S^1, (S^1)^m or SO(n). With this condition, we construct potentials V which are isoresonant i.e. such that the Laplacian plus V has the same resonances as the free Laplacian with the same multiplicities. During this construction we had to find an estimate of the first term of the spectrum of the Laplacian acting on S^1 homogeneous functions with compact support. We also show that these isoresonant potentials can change the order of the resonances. Finally, sometimes, resonances are defined as the poles of the scattering operator : we prove that in this framework we also have the isoresonance of our potentials.
Laplacian – resonances – symmetries – perturbation – scattering