| author(s) |
Julien Royer ( )1 |
| laboratory |
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| title |
Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dissipative |
| title in english |
High frequency analysis of the dissipative Helmholtz equation |
| defence date |
2010-12-03 |
| abstract |
On s'intéresse dans cette thèse à l'analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz dans un cadre dissipatif. On commence par chercher des estimations uniformes pour la résolvante de l'opérateur de Schrödinger dissipatif sur le demi-plan supérieur et près d'une énergie vérifiant une hypothèse d'amortissement sur les trajectoires classiques bornées. On généralise pour cela la méthode des commutateurs de Mourre pour des opérateurs dissipatifs. Dans une deuxième partie, on étudie les mesures semi-classiques pour la solution sortante à l'équation lorsque le terme source se concentre sur une sous-variété bornée de l'espace. |
| abstract in english |
We study in this thesis the high frequency limit of the Helmholtz equation in a dissipative setting. We first prove uniform resolvent estimates for the dissipative Schrödinger operator on the upper half-plane and close to an energy which satisfies a damping assumption on trapped classical trajectories. To this purpose we generalize Mourre's commutators method to dissipative operators. In a second part we study the semiclassical measures for the outgoing solution of the equation when the source term concentrates on a bounded submanifold of the space. |
| subject |
Mathematics
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| institution |
Université de Nantes |
| language |
French |
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| thesis advisor |
Xue Ping Wang |
| advisor email |
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| Jury |
Didier Robert (président du jury)
Nicolas Burq (rapporteur)
Erik Skibsted (rapporteur)
Frédéric Hérau (examinateur)
Rafe Mazzeo (examinateur)
Ping Zhang (examinateur)
Xue Ping Wang (directeur de thèse) |
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| keyword(s) |
équation de Helmholtz – opérateurs non-autoadjoints – opérateurs dissipatifs – analyse semi-classique – méthode des commutateurs de Mourre – principe d'absorption limite – mesures semi-classiques |
| english keyword(s) |
Helmholtz equation – non-selfadjoint operators – dissipative operators – semiclassical analysis – Mourre's commutators method – limiting absorption principle – semiclassical measures |
