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Fiche détaillée Thèses
INSA de Toulouse (04/12/2007), J.P.LAUMOND (Dir.)
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An optimality principle governing human walking
Gustavo Arechavaleta-Servin1

L'objectif dans ce travail est d'étudier la locomotion humaine. Notre approche met en évidence le rapport qui existe entre la forme géométrique des trajectoires locomotrices et le modèle cinématique simplifié d'un robot mobile à roues. Ce type de système a déjà été longtemps étudié dans le domaine de la robotique. D'un point de vue purement cinématique, la particularité d'un robot à roues est la contrainte non holonome qui impose au robot de se déplacer toujours selon la tangente à son axe principal. Dans le cas de la marche humaine, les observations nous montrent que les humains marchent vers l'avant et la direction instantanée du corps est tangente à la trajectoire qu'ils réalisent (dû à certains restrictions mécanique, anatomique... du corps au moment de la marche). Ce couplage entre la direction et la position du corps impose une contrainte non holonome parce qu'elle ne restreint pas la dimension de l'espace accessible à partir d'une configuration quelconque. Du point de vue du conducteur, une voiture possède deux commandes : l'accélérateur et le volant. La première question abordée ici peut être formulée de la manière suivante : où se trouve le ''volant'' du corps humain ? Plusieurs repères ont été associés aux différents parties du squelette (tête, tronc et bassin). Dans notre étude expérimentale nous montrons qu'il existe un repère qui prend en compte la nature non holonome de la locomotion humaine et que c'est le tronc qui joue le rôle du "volant". Nous avons validé notre modèle avec une base de données de 1560 trajectoires enregistrées à partir des trajectoires faites par 7 sujets. La deuxième question abordée dans ce travail est la suivante : parmi toutes les trajectoires possibles qui existent pour atteindre une position avec une orientation données, pourquoi l'humain effectue une trajectoire au lieu d'une autre ? Afin de donner une possible réponse à cette question, nous avons fait appel à la commande optimale : les trajectoires ont été choisies sel on un critère à optimiser. Dans cette perspective, le sujet est vu comme un système de commande, donc, la question devient : quel est le critère à optimiser ? est-ce la longueur de la trajectoire ? ou le temps parcouru ? ou la secousse minimale ?... Dans cet étude nous montrons que les trajectoires locomotrices peuvent être approximées par les géodésiques d'un système différentiel minimisant la norme de la commande. Ces géodésiques sont composés de morceaux de clothoides. Une clothoide, ou spirale de Cornu, est une courbe dont la courbure varie linéairement en fonction de l'abscisse curviligne. Nous montrons que le 90% des trajectoires faites par les 7 sujets ont été approximées avec une erreur moyenne de moins de 10cm. Dans la dernière partie de ce travail nous réalisons la synthèse numérique de trajectoires optimales dans l'espace atteignable. Il s'agit de partitionner l'espace des configurations par rapport aux différents types de trajectoires optimales qui peuvent relier l'origine à un point dans cet espace. Deux points appartiennent à une même cellule si les trajectoires parcourues sont de même type. Dans la plupart des cas le passage entre deux cellules adjacentes se fait par une déformation continue des trajectoires. Il est remarquable de noter que les rares cas de discontinuités du modèle proposé correspondent précisément aux changements de stratégies observées chez les sujets.
1 :  LAAS - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse]
LAAS-GEPETTO
Locomotion humaine – Commande optimale – Neuroscience du mouvement – Robotique mobile – Systèmes non-holonomes – Optimal control

This work seeks to analyze human walking at the trajectory planning level from an optimal control perspective. Our approach emphasizes the close relationship between the geometric shape of human locomotion in goal-directed movements and the simplified kinematic model of a wheeled mobile robot. This kind of system has been extensively studied in robotics community. From a kinematic perspective, the characteristic of this wheeled robot is the nonholonomic constraint of the wheels on the floor, which forces the vehicle to move tangentially to its main axis. In the case of human walking, the observation indicates that the direction of the motion is given by the direction of the body (due to some anatomical, mechanical body constraints...). The coupling between the direction and the position is said to be a nonholonomic constraint because the reachable space dimension of the system is strictly greater than its control space dimension. The controls of a vehicle are usually the linear velocity (via the accelerator and the brake) and the angular velocity (via the steering wheel). The first question addressed in this study can be roughly formulated as: where is the "steering wheel" of the human body located? Three body frames have been considered: head, torso and pelvis. It appears that the torso can be considered as a kind of a steering wheel that steers the human body. This model has been validated on a database of 1,560 trajectories recorded from seven subjects. In the second part we address the following question: among all possible trajectories reaching a given position and direction, the subject has chosen one. Why? The central idea to understand the shape of trajectories has been to relate this problem to an optimal control scheme: the trajectory is chosen according to some optimization principle. The subjects being viewed as a controlled system, we tried to identify several criteria that could be optimized. Is it the time to perform the trajectory? the length of the path? the minimum jerk along the path?... We argue that the time derivative of the curvature of the locomotor trajectories is minimized. We show that the human locomotor trajectories are well approximated by the geodesics of a differential system minimizing the norm of the control. Such geodesics are made of arcs of clothoids. The clothoid is a curve whose curvature grows with the distance from the origin. The accuracy of the model is supported by the fact that 90 percent of trajectories are approximated with an average error < 10cm. In the last part of this work we provide the partition of the 3-dimensional configuration space in cells: 2 points belong to a same cell if and only if they are reachable from the origin by a path of the same type. Such a decomposition is known as the synthesis of the optimal control problem. Most of the time when the target changes slightly the optimal trajectories change slightly. However, some singularities appear at some critical frontiers between cells. It is noticeable that they correspond to the strategy change for the walking subjects. This fundamental result is another poof of the locomotion model we have proposed.
Nonholonomic systems – Human locomotion – Mobile robotics – Movement neuroscience