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Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis (12/12/1997), Jean-charles FIOROT (Dir.)
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Caractérisation et formes (BR) des coniques et de leurs faisceaux.
Jean-Paul Becar1

Ce travail s'inscrit dans le cadre de la géométrie de la CAO. Il traite d'un point de vue algorithmique des coniques et de leurs faisceaux. Ces courbes rationnelles sont ici décrites par une liste de trois vecteurs massiques linéairement indépendants appelée forme (BR) de la conique. Un vecteur massique est soit un vecteur pur, soit un point pondéré de l'espace dans lequel sont plongées ces courbes rationnelles ainsi que l'ont défini Fiorot et Jeannin en 1986. Le chapitre 1 rappelle les principaux résultats concernant les courbes Bézier-de Casteljau et les courbes (BR). Le chapitre 2 établit toutes les formes d'une conique définie par un foyer, la directrice associée et l'excentricité. Les différentes formes (BR) d'une conique sont obtenues par des changements de paramètre homographique. Réciproquement, à partir de trois vec-teurs massiques linéairement indépendants et à l'aide de changements de paramètre homographique appropriés, une forme (BR) particulière de la conique est obtenue. Celle-ci donne directement les éléments géométriques remarquables de la conique. Les chapitres suivants traitent de la représentation (BR) des faisceaux de coniques. Chaque type de faisceau se caractérise par une liste de trois vecteurs massiques. Un de ces vecteurs sert à définir le paramètrage du faisceau. Le chapitre 3 donne deux formes (BR) du faisceau de coniques bitangentes. Le chapitre 4 donne une forme (BR) du faisceau des coniques passant par trois points et tangente en un des points à une droite donnée. La forme (BR) d'un faisceau de coniques passant par quatre points du plan est traitée dans le chapitre 5. Les chapitres 6 et 7 traitent respectivement des faisceaux (BR) de coniques osculatrices et surosculatrices. Notons enfin que, pour les coniques comme pour leurs faisceaux, les formes (BR) présentent dans la plupart des cas un ou deux vecteurs purs décrivant les points à l'infini de la conique et les rendant aisément exploitables dans le domaine de la CAO.
1 :  LAMAV - Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes, EA 45
coniques – faisceaux de coniques – courbes Bézier-de Casteljau – changement de paramètre homographique – vecteurs massiques – courbes rationnelles – courbes (BR) – coniques bitangentes – coniques osculatrices et surosculatrices

(BR) forms of conics and pencils of conics.
(BR) forms of conics and pencils of conics.
Conics – (BR) form of Conics