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Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II (02/12/2009), Sandro Vaienti (Dir.)
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Propriétés statistiques des systèmes dynamiques déterministes et aléatoires
Philippe Marie1

La première partie de la thèse concerne l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques déterministes présentant deux problèmes: la présence de points fixes neutres et des points de discontinuité auxquels la dérivée n'est pas bornée. La seconde partie traite des systèmes dynamiques aléatoires: du problème de la récurrence dans ce type de système puis de leur application à la modélisation de petites perturbations stochastiques. On traite en particulier du problème de la stabilité stochastique.
1:  FRUMAM - Fédération de Recherche des Unités de MAthématiques de Marseille
Théorie ergodique – systèmes dynamiques – chaos – aléatoire – perturbations – stochastique – fidélité

Statistical properties of deterministic and random dynamical systems
The first part of the thesis discusses various notions concerning the statistical properties of deterministic systems with particular reference to a class of one- dimensional maps exhibiting both neutral xed points and a point of discontinuity with unbounded derivative. The second part introduces the notion of a stochastic perturbation of a deterministic dynamical system and gives conditions under the which a system is \stable" under such perturbations in a certain sense. Finally, in part 3 an application is given to the study of the distribution of errors in numerical studies of deterministic dynamical systems.