25303 articles – 19554 references  [version française]
Detailed view Habilitation à diriger des recherches
Université Sciences et Technologies - Bordeaux I (16/06/1983), Jean-Marc Deshouillers (Pr.)
Attached file list to this document: 
PDF
allouche-these-d-etat.pdf(8.8 MB)
Théorie des nombres et automates
Jean-Paul Allouche1

Nous mettons en évidence un certain nombre de liens entre la théorie des nombres et celle des automates :
- étude de sous-suites de la suite "somme des chiffres", étude des itérées de cette suite ;
- utilisation de suites automatiques particulières (baptisées q-miroirs) dans le problème de l'itération des fonctions continues unimodales réelles ;
- étude d'un curieux ensemble de répartition modulo 1 de nombres réels ;
- propriétés arithmétiques d'un automate cellulaire ;
- répartition modulo 1 des puissances de séries formelles à coefficients automatiques (donc algébrique sur le corps des fractions rationnelles sur un corps fini).
1:  LRI - Laboratoire de Recherche en Informatique
automates cellulaires – automates finis – fractals – itération des fonction unimodales – répartition modulo 1 – somme des chiffres – transcendance.

Number theory and automata theory
We emphasize links between number theory and automata theory:
- study of subsequences of the sequence "sum of digits", study of iterating the sum of digits;
- use of particular automatic sequences (called q-mirrors) in the problem of iterating unimodal continuous real functions;
- study of a curious set of distribution modulo 1 of real numbers;
- arithmetic properties of a cellular automaton;
- distribution modulo 1 of powers of formal power series with automatic coefficients (hence algebraic over the rational functions on a finite field).