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Université Panthéon-Sorbonne - Paris I (14/12/2007), Michel Grabisch (Dir.)
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Exploration de la valeur de Shapley et des indices d'interaction pour les jeux définis sur des ensembles ordonnés
Fabien Lange1

Les fonctions de treillis, apparaissent être des outils essentiels en recherche opérationnelle. Elles ouvrent en effet de nouveaux champs d'application en théorie des jeux coopératifs, et en aide à la décision (les jeux sont dans ce cas des capacités, ou mesures floues). Cette thèse a pour objet l'investigation de concepts de solutions pour les jeux définis sur des structures générales de coalitions. À cette fin, nous proposons plusieurs généralisations et axiomatisations de la valeur de Shapley pour les jeux multi-choix, les jeux à actions combinées, et les jeux réguliers. L'indice d'interaction quantifie la véritable contribution d'une coalition par rapport à toutes ses sous-coalitions. Mathématiquement, il s'agit d'un prolongement de la valeur de Shapley. Nous proposons des axiomatisations de l'indice d'interaction de Shapley pour les jeux bi-coopératifs, ainsi que des procédés calculatoires permettant de déterminer l'opérateur d'interaction et son inverse.
1:  CES - Centre d'économie de la Sorbonne
jeu coopératif – ensemble ordonné – valeur de Shapley – transformée de Möbius – indice d'interaction

Lattice functions appear to be an essential tool in operations research, opening new areas in the fields of cooperative game theory (players or agents form coalitions in games), and decision making (capacities or fuzzy measures are defined over some coalitions structures of criteria). The thesis aims at investigating solution concepts for games defined on general coalitions structures. In this purpose, we propose several generalizations of the Shapley value with axiomatizations for multichoice games, games over distributive lattices, and regular games. The interaction index quantifies the genuine contribution of a coalition with reference to all its subcoalitions. Mathematically, it is an extension of the Shapley value, and it involves the derivatives of the game. We propose some axiomatizations of the Shapley interaction index for bi-cooperative games, and some means for computing it from games in transferable utility form, and vice versa.
cooperative game – partially ordered set – Shapley value – Möbius transform – interaction index