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Université Paris-Diderot - Paris VII (03/01/2006), Chemla Karine (Dir.)
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Différentes modalités de travail sur le général dans les recherches de Poincaré sur les systèmes dynamiques
Anne Robadey1, 2

Qu'est-ce qu'un cas particulier ? Comment un mathématicien peut-il dire qu'un phénomène est «exceptionnel» et ne se produit pas «en général» ? Ces questions sont abordées dans cette thèse sous un angle historique, à partir d'un corpus de textes de Poincaré constitué autour de trois pôles: son étude des points singuliers des équations différentielles (1881), son travail sur le théorème (1889, 1890, 1891), et son mémoire sur les géodésiques des surfaces convexes (1905). Je me suis intéressée à ce que Poincaré désigne comme cas particuliers, comme exceptions, aux moyens qu'il met en oeuvre pour les étudier et les caractériser, à la place qu'il leur donne.

La nature de cette problématique m'a amenée à développer une méthode particulière de travail historique, centrée sur une exploitation systématique des textes en tant que textes, et non simplement comme véhiculant des résultats mathématiques. J'ai examiné les formes textuelles élaborées pour énoncer et démontrer les résultats visés, la terminologie employée, les rapports établis par l'auteur entre différents résultats. Cette analyse minutieuse des textes apporte un nouvel éclairage sur des sources qui avaient, pour certaines, déjà fait l'objet d'une étude historique. De plus, en permettant de décrire des méthodes de travail de Poincaré touchant à la question du général, elle fait apparaître certains traits caractéristiques de sa démarche de mathématicien.
1:  REHSEIS - Recherches Epistémologiques et Historiques sur les Sciences Exactes et les Institutions Scientifiques
2:  IMCCE - Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides
histoire des mathématiques – général – particulier – Poincaré – systèmes dynamiques – équations différentielles – mécanique céleste – géodésiques – exceptionnel

Some of Poincaré's various ways of puting into play the general in his research work on dynamical systems
What is a particular case ? How can a mathematician say that an event is «exceptionnal» and that, «generally», it does not occur ? This thesis asks those questions from an historical point of vue, throught the study of texts by Poincaré. The corpus taken in consideration has been build up around three centers: Poincaré's study of singular points of differential equations (1881), his work on the recurrence theorem (1889, 1890, 1891), and his memoir on geodesics of convex surfaces (1905). I considered what Poincaré called particular cases, exceptions. I examined the means he used in order to caracterise and study those cases, and the place he confer them.

Given the nature of the questions under examination, I had to develop a particular method of historical study, centered on systematical scrutiny of texts as such, and not only as conveying mathematical results. I examined the textual forms developped by Poincaré in order to express his results, the terminology he used, the links he set up between different results. That careful analysis throws a new light on texts some of which had already been studied by historians. Moreover, as it allows to describe how Poincaré is working in regard to the question of general, it reveals some features of his way of dealing as a mathematician.
history of mathematics – general – particular – Poincaré – dynamical systems – differential equations – celectial mechanics – geodesics – exceptionnal