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Université Nice Sophia Antipolis (13/12/2002), Deriche Rachid (Dir.)
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Régularisation d'Images Multivaluées par EDP et Applications
David Tschumperlé1

Nous nous intéressons aux approches par EDP pour la régularisation
d'images multivaluées, et leurs applications à une large classe de
problèmes d'intérêts. L'étude et la comparaison des méthodes
existantes nous permet à la fois de proposer un cadre mathématique
commun mieux adapté aux interprétations géométriques locales de
ces EDP, mais aussi de concevoir des schémas numériques efficaces
pour leur mise en oeuvre.
Nous développons de cette façon une nouvelle approche de régularisation multivaluée vérifiant certaines propriétés géométriques locales importantes, qui peut être utilisée dans de nombreuses applications différentes. Nous abordons ensuite le problème lié à la régularisation de données multivaluées
contraintes. Un formalisme variationel est proposé afin de traiter
dans un cadre unifié, des données de direction comme les champs de
vecteurs unitaires, de matrices de rotation, de tenseurs de diffusion etc.
Les solutions apportées sont analysées et utilisées avec succès pour résoudre de nombreux problèmes, notamment la régularisation et l'interpolation d'images couleurs, la visualisation de flots, la régularisation de mouvements rigides estimés à partir de
séquences vidéos, et l'aide à la reconstruction de réseaux cohérents de fibres dans la matière blanche du cerveau, à partir de la régularisation d'images d'IRM de diffusion.
1:  INRIA Sophia Antipolis - ACACIA
Régularisation d'images – EDP – données multivaluées contraintes et non contraintes.
ftp://ftp-sop.inria.fr/odyssee/Publications/PhDs/tschumperle%3A02.pdf

We are interested in PDE-based approaches for vector-valued image regularization, and its applications for a wide class of interesting image processing problems. The comparative study of existing methods allows us to propose a common mathematical framework, better adapted to understand the underlying diffusion geometry of the regularization processes, as well as design corresponding numerical schemes. Thus we develop a new multivalued image regularization approach that verifies important geometric properties. It can be used in a large range of regularization-related applications. We also tackle the problem of constrained regularization and propose a specific variational
formalism unifying in a common framework, the equations acting on direction features~: unit vectors, rotation matrices, diffusion tensors, etc.
Proposed solutions are analyzed and used with success to solve applications of interest, such as color image regularization and interpolation, flow visualization, regularization of rigid motions
estimated from video sequences, and aided reconstruction of coherent fibers network models in the white matter of the brain, using DT-MRI imaging.