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Fiche détaillée Thèses
Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG (17/12/2009), Nicolas Le Bihan (Dir.)
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Estimation and filtering of processes in matrix Lie groups
Salem Said1

Les signaux sujets à des contraintes non linéaires apparaissent dans un grand nombre d'applications physiques et techniques. Les travaux récents expriment une conscience croissante de l'importance des méthodes géométriques intrinsèques pour le traitement de tels signaux. La présente thèse s'inscrit dans cette orientation. Nous avons envisagé et résolu un certain nombre de problèmes en physique des ondes et en capture de mouvement. Les signaux sujets à des contraintes nonlinéaires sont modélisés comme des processus à valeurs dans les groupes de Lie matriciels. Nos problèmes correspondent alors à des problèmes d'estimation nonparamétrique et de filtrage. Afin de les résoudre nous avons mis en place des méthodes probabilistes et dynamiques, en particulier basées sur la notion de stabilité.
1 :  GIPSA-lab - Grenoble Images Parole Signal Automatique
Processus aléatoires à valeurs dans les groupes de Lie matriciels – Calcul stochastique – Analyse harmonique non-commutative – Estimation non-paramétrique – filtrage

Signals subject to nonlinear constraints are numerous in Physics and Engineering applications. Recent work have pointed the necessity of intrinsic geometrical methods to process such signals. The work presented in this thesis aims at providing new algorithm within this framework. Some problems in wave Physics and motion capture have been formalised and resolved. Signals subject to nonlinear constraints are modelled like processes taking values in matrix Lie groups. The problems considered in this work are filtering and nonparametric estimation problems. In order to propose new solutions, we have proposed new methods based on probability theory and processes dynamics, mainly based on the important property of stability.