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Fiche détaillée HDR
Université de Grenoble (20/06/2011), Olivier Michel (Pr.)
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Contributions au traitement des signaux à valeurs sur des structures algébriques non-commutatives
Nicolas Le Bihan1

Les travaux présentés s'intéressent au traitement des signaux à valeurs sur des espaces non-commutatifs, en particulier sur le groupe des rotations et les quaternions. Principalement, ce sont les signaux et processus aléatoires qui sont au centre de nos préoccupations, et nous présentons quelques résultats illustrant leur intérêt en physique des ondes polarisées. Nous montrons par exemple comment les processus aléatoires sur le groupe des rotations permettent d'étudier la diffusion multiple des ondes dans les milieux aléatoires et l'apparition de la phase géométrique pour les ondes polarisées dans ces milieux. Les résultats obtenus sont basés sur des notions empruntées à la théorie des groupes et de la représentation, la théorie des processus aléatoires et de l'estimation ainsi qu'à la géométrie différentielle. L'application majeure des résultats présentés est l'étude des ondes élastiques dans les milieux aléatoires.
1 :  GIPSA-lab - Grenoble Images Parole Signal Automatique
CICS
Signaux et processus aléatoires sur les groupes – processus de Lévy – quaternions – analyse harmonique non-commutative – estimation non-paramétrique – phase géométrique – polarisation