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42èmes Journées de Statistique, Marseille, France : France (2010)
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Propriétés asymptotiques d'estimateurs non paramétriques model-based de la fonction de répartition sur un petit domaine
Sandrine Casanova1, Eve Leconte1

Nous nous intéressons à l'estimation de la fonction de répartition (f.d.r.) en sondage sur des sous-populations (domaines). Si un domaine est de taille suffisante, l'estimation de la f.d.r. se base uniquement sur les individus du domaine et les estimateurs produits sont de précision acceptable. Cependant, dans la plupart des applications, les tailles d'échantillons correspondant à des petits domaines ne sont pas suffisantes. L'estimation se fonde alors sur une information auxiliaire fournie par une covariable et de l'information est ``empruntée'' aux autres domaines. Dans ce contexte, Chambers et Tzavidis (2006) ont proposé un estimateur paramétrique de la f.d.r. sur un domaine, basé sur des quantiles. Casanova (2007, 2010) a adapté cet estimateur au cas non paramétrique et a proposé un autre estimateur basé sur les quantiles. Ces estimateurs se placent dans un cadre model-based où le problème est de prédire la variable d'intérêt pour les individus non échantillonnés du domaine. Pour un individu fixé, sa variable d'intérêt peut toujours être vue comme le quantile conditionnel à la valeur de sa covariable pour un certain ordre appelé ordre-quantile. Les ordres-quantiles des individus de l'ensemble des échantillons sont estimés et on prédit ensuite à l'aide de polynômes locaux la variable d'intérêt d'un individu hors échantillon par les quantiles conditionnels associés aux ordres qui décrivent ou résument le domaine de l'individu. Nous nous focalisons ici sur les propriétés asymptotiques de ces estimateurs avec une approche model-based : nous étudions leur biais asymptotique sous le modèle ainsi que leur convergence en moyenne quadratique.
1 :  GREMAQ - Groupe de recherche en économie mathématique et quantitative