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École Nationale Supérieure des Mines de Paris (1992-09-25), Jean-Paul MARMORAT (Dir.)
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Réduction au sens de la norme de Hankel de modèles dynamiques de dimension infinie
Nadia Maïzi1

L'objet de cette thèse est d'étudier l'applicabilité de la méthode d'approximation rationnelle en norme de Hankel à des systèmes dynamiques linéaires de dimension d'état infinie. On illustre par trois exemples concrets les possibilités d'utilisation des techniques d'approximation développées ces dernières années, notamment par Curtain, Glover et Partington. Les exemples choisis représentent des phénomènes d'évolution décrits par des équations aux dérivées partielles, par rapport au temps et aux variables d'espace. Il s'agit: d'un problème de diffusion de chaleur, de type parabolique, pour lequel les techniques d'approximation s'adaptent assez directement ; de deux problèmes hyperboliques décrivant l'évolution d'une poutre en flexion et en torsion, pour lesquels une méthode originale appelée ``relaxation'' a été mise au point: préalable à l'approximation de Hankel, elle permet son application lorsque les pôes associés au système hyperbolique croissent suffisamment rapidement.
1:  CMA - Centre de Mathématiques Appliquées
Modélisation – opérateur de Hankel – opérateur nucléaire – valeurs singulières – approximation rationnelle – système linéaire de dimension infinie – système parabolique – système hyperbolique

Optimal Hankel-norm approximation of infinite-dimensional systems
The purpose of this thesis is to study the availability of rational Hankel approximation methods as applied to infinite dimensional linear systems. Three concrete examples illustrate the possibilities of application of the approximation techniques which have been developed the late years, namely by Curtain, Glover and Partington. The selected examples describe evolution phenomena given by distributed parameter systems. We intend to study: a parabolic system, representative of a problem of heat diffusion, for which approximation techniques can be applied almost directly; two hyperbolic systems modelling an undamped flexible beam and the torsion of a beam; in these cases an original method called ``relaxation'' has been developed: preceeding the Hankel approximation, it allows its application when the rate of growth of the poles associated with the hyperbolic system is sufficiently high.
Modelisation – Hankel operator – nuclear operator – singular values – rational approximation – infinite dimensional linear system – parabolic system – hyperbolic system