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École Nationale Supérieure des Mines de Paris (27/10/2008), Yves ROUCHALEAU (Dir.)
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Techniques de commande optimale pour la recherche automatique de stratégies avec assistances gravitationnelles dans le cadre de missions interplanétaires
Joris Olympio1

Cette thèse porte sur la conception de trajectoires interplanétaires, à poussée faible. Les systèmes de propulsion électriques, à poussée faible ou continue, ont permis d'accroître significativement les possibilités de trajectoires, au détriment de mission plus longues. La poussée faible limite également la manoeuvrabilité du système. Afin de parer à ces inconvénients, on utilise généralement des manoeuvres d'assistances gravitationnelles, pour ainsi réduire la consommation et la durée de transfert de la sonde. Le rôle de l'analyste mission est donc de déterminer le meilleur scénario (la séquence de planètes à visiter). De nos jours, ce problème est résolu de manière expérimentale et heuristique. Cependant, bien que la trajectoire produite soit optimale à scénario donné, il n'y a aucune garantie que le scénario en lui-même soit optimal. De plus, cette approche est relativement fastidieuse. Notre objectif a donc été de mettre en place des outils et méthodes permettant de trouver des scénario optimaux pour un objectif fixé. Durant cette thèse, nous avons suivit 2 approches. La première approche consiste à considérer le problème comme étant un problème d'optimisation globale, à variables discrètes. Un ensemble de scénario est étudié à priori. Pour simplifier et faciliter la recherche de séquences, on a modélisé le problème de transfert à poussée faible, en utilisant un principe d'inversion dynamique. Ce modèle utilise des arcs balistiques pour minimiser la consommation, et introduire des degrés de liberté supplémentaires pour satisfaire des contraintes terminales. On a mis au point un algorithme de complexité polynomiale pour résoudre le problème. Afin de réduire le coût calculatoire, nous avons mis en place des contraintes de " pruning " permettant de réduire l'espace de recherche. La deuxième approche consiste à formuler le problème comme un problème de commande optimale, où la dynamique inclut les principaux corps perturbateurs. Le scénario est alors déterminé à postériori. On résoud numériquement le problème au N corps. On montre que les méthodes indirectes (Pontryaguin) et directes (Collocation, Transcription) ne nous permettent pas de résoudre ce problème. On a donc mis au point un solveur de deuxième ordre respectant à la fois les conditions d'optimalité et de précision connues des méthodes indirectes, et des propriétés de robustesse généralement attribué aux méthodes directes.
1:  CMA - Centre de Mathématiques Appliquées
optimisation – commande optimale – optimisation globale – trajectoire interplanétaire – poussée faible – modélisation de trajectoires – inversion dynamique – assistance gravitationnelle – swing-by – contrainte de pruning – méthodes indirectes – calcul de variation

Optimisation and optimal control methods for planet sequence design of low-thrust Interplanetary transfer problems with gravity-assists
Electrical propulsion systems allow broader a class of spacecraft trajectories than conventional chemical propulsion. But because low-thrust propulsion systems induce limited controllability for the spacecraft and increase overall trajectory transfer duration, it is generally useful to use gravitational assistances. Gravity assists allow reducing both the consumption and the mission duration. The optimisation of continuous thrust trajectory remains a terrible task. General methods may be difficult to converge. In addition, the optimisation of the scenario, i.e. seeking the optimal planet sequence for the gravity assists, is never included in the optimisation process. The planet sequence is very likely not optimal. Mission analysts usually consider several different planet sequences. The trade-off between the different solutions permit identifying a promising planet sequence. This approach is however time consuming. The purpose of this thesis is to provide method to design optimal scenarios. This thesis proposes methods for the determination of the optimal scenario. Two approaches have been considered. The first approach considers the problem as an integer programming problem, when many sequences are considered a-priori. A low-thrust trajectory model has been designed, using inversion dynamics approach, to compute efficiently approximate solutions to the low-thrust trajectory transfer problem. This low-thrust model uses coast arcs to minimise the consumption, but also to increase the degree of freedom for satisfying terminal constraints. We set up an algorithm with polynomial complexity to solve the multi-gravity-assist low-thrust problem. The computational cost is limited using pruning constraints to reduce the size of the search boxes. The second approach formulates the problem as an indirect continuous optimal control problem. The dynamic includes all major gravitational bodies. Swing-bys are not introduced with intermediate constraint, but implicit with the dynamic and the appropriate control. We show that usual direct and indirect methods have difficult convergence for this problem. Using a second order gradient method, we seek the optimal control that transfers the spacecraft to its destination while in a multi-body dynamics. In some case, the optimal control manages to introduce gravity assist on the trajectory. The scenario is then given a posteriori, once an optimal control has been found.
optimisation – optimal control – global optimisation – interplanetary trajectory – low thrust – trajectory modelling – dynamic inversion – gravity assist – swing-by – pruning constraint – indirect method – calculus of variations