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École Nationale Supérieure des Mines de Paris (09/02/2007), Marco LOVERA et Jean-Paul MARMORAT (Dir.)
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Planification de manœuvres à poussée forte vs à poussée faible pour le maintien à poste de satellites géostationnaires
Damiana Losa1, 2

Les travaux de thèse traitent du problème de la planification de manœuvres pour le maintien à poste de satellites géostationnaires équipés de tuyères électriques (à poussée faible). Nous évaluons l'opportunité de substituer une telle planification à celle traditionnellement utilisée pour les satellites géostationnaires équipés de tuyères chimiques (à poussée forte).
Dès son apparition, la technologie des systèmes de propulsion à poussée faible a rencontré un vif intérêt auprès des agences et des sociétés spatiales. Grâce à sa haute impulsion spécifique (qui implique une basse consommation de carburant), cette technologie est devenue très compétitive par rapport à la technologie traditionnelle des propulseurs chimiques à poussée forte, surtout dans les phases de transfert et rendez-vous des missions spatiales.
Pendant la définition des missions à poussée faible, les analyses de faisabilité des phases de transfert et rendez-vous (via la solution de problèmes d'optimisation de trajectoire) ont été réalisées avec des solutions d'optimisation alternatives. En effet, pendant ces phases, il est nécessaire d'activer les systèmes de propulsion à faible poussée sur des longues portions du temps de transfert.
Par conséquent, les problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée forte (typiquement formulés en temps discret) ont été remplacés par des problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée faible formulés en temps continu et résolus par des techniques de contrôle en temps continu.
Le premier objectif de cette thèse est de comprendre quel est l'impact de la technologie à faible poussée lors de l'analyse de faisabilité de la phase de maintien à poste de satellites géostationnaires. Nous étudions en particulier l'impact de l'utilisation des systèmes de propulsion à faible poussée sur la planification de manœuvres et sur la boucle entière de maintien à poste géostationnaire.
L'étude consiste à déduire si la planification de manœuvres à poussée faible est compétitive au regard des stratégies classiques de planification couramment employées pour des manœuvres à poussée forte.
Généralement, les stratégies classiques à long terme pour le maintien à poste sont déduites de modèles de propagation d'orbite simplifiés (en fonctions des paramètres orbitaux moyennés) par la conjonction des trois facteurs suivants : la forte poussée des propulseurs, la dimension de la fenêtre de maintien à poste pas très contraignante ainsi que la possibilité d'exécuter des manœuvres à basse fréquence.
Dans le cadre de cette thèse, compte tenu du faible niveau des poussées et des contraintes strictes en position (fenêtres de maintien à poste petites), nous considérons comme plus appropriés l'hypothèse d'une plus haute fréquence de manœuvres et l'utilisation d'un modèle de propagation d'orbite en fonction de paramètres osculateurs.
Pour la planification de manœuvres, nous proposons une solution par approche directe : le problème de maintien à poste en tant que problème de contrôle optimal est discrétisé et traduit en un problème d'optimisation paramétrique. Deux techniques différentes d'optimisation sont proposées : l'optimisation sous contraintes à horizon fixe et celle à horizon glissant.
Cette deuxième technique est appliquée aux équations linéarisées du mouvement préalablement transformées via un changement de variable à la Lyapunov sur l'état des déviations des paramètres équinoxiaux osculateurs. Cette transformation de Lyapunov définit des nouveaux paramètres orbitaux. Elle rend le processus de planification plus compréhensible du point de vue du contrôle et plus facile à implémenter d'un point de vue numérique, grâce aux concepts de platitude et inclusion différentielles.
Les résultats de la planification de manœuvres à poussée faible sont obtenus dans un premier temps en fonction des changements de vitesse, dans un deuxième temps en fonction des forces engendrées par les tuyères des systèmes de propulsion classiques. Le but est de déterminer la solution la plus efficace en conditions nominales et en cas de panne d'un des propulseurs.
Le problème du positionnement simultané de plusieurs satellites dans une même grande fenêtre de maintien à poste n'est pas adressé explicitement. Il est implicitement résolu en proposant une technique fine de contrôle pour maintenir chaque satellite à poste dans une fenêtre de dimension très petite.
1:  CMA - Centre de Mathématiques Appliquées
2:  Dipartimento di Elettronica e Informazione
Dynamique orbitale – théorie des perturbations – Systèmes de propulsion chimique et électrique – satellites géostationnaires – Contrôle d'orbite – Contraintes de saturation sur le contrôle – Optimisation de trajectoire – Contrôle optimal – Platitude différentielle

High vs Low Thrust Station Keeping Maneuver Planning for Geostationary Satellites
Our thesis work focuses on the problem of station keeping maneuver planning for geostationary satellites equipped with thrusters at low thrust level. We evaluate the opportunity of substituting such a planning to the more traditional one used for geostationary satellites equipped with thrusters at high thrust.
Since the birth of low thrust technology, its use has always met with the spacecraft companies approval. The well-known advantage of low fuel consumption due to the high specific impulse achieved by the high values of specific impulsion makes this technology highly competitive with respect to the high trust level one, especially during transfer and rendez vous phases of space missions.
The trajectory optimization problems which have to be solved during the mission design in order to analyze the feasibility of transfer and rendez vous mission phases have begun to be solved with alternative optimization solutions, since the low thrust propulsion systems have to be activated for longer periods of the transfer time. High thrust trajectory optimization problems, typically formulated as discrete, have been replaced with low thrust trajectory optimization problems formulated as continuous and solved by continuous control techniques.
The goal of this thesis is to understand what is the impact of the low thrust propulsion technology on the station keeping phase feasibility analysis performed during the design of a geostationary mission. In particular we study the impact that the low thrust propulsion systems have on the station keeping maneuver planning and on the realization of the whole station keeping control loop. The goal is to deduce whether the maneuver planning related with this technology is competitive with respect to the more classical one based on high thrust level.
Usually the well known long term strategies for the SK maneuver are deduced from simplified propagation orbit models
(in function of mean orbital elements) mainly because the following three conditions are met: high thrust level propulsions, SK dead band box sizes not very stringent and the possibility to execute low frequency maneuvers.
In the framework of this dissertation, given the low thrust level propulsion and increasingly stringent dead band requirements, we think it is more appropriate to make the hypothesis of a much higher maneuver execution frequency in order to achieve a finer control of the GEO satellite position and to use an orbit propagation model described by the motion equations in terms of osculating elements.
For the maneuver planning we propose a solution based on a direct approach considered as the transcription in terms of parameter optimization problem of the constrained optimal control problem associated to the planning task. Two optimization techniques have been considered: the fixed horizon optimization under constraints and the receding horizon one.
This second is also used with the linearized motion equations appropriately transformed via a Lyapunov variable change on the state space of the osculating equinoctial element deviations. This Lyapunov transformation leads to the definition of a new set of orbital parameters. It makes the planning process more immediately understandable from a control viewpoint and easier to implement from a numerical viewpoint, thanks to the differential flatness and inclusion concepts.
All the low thrust maneuver planning results are obtained in a first time in terms of thrust velocity increments and in a second time directly in terms of thrust, considering typical propulsion system configurations with the goal of determining the more efficient one in nominal conditions and in the condition of failure of one of the thrusters.
The problem of collocation of more geostationary satellites in a same big box has not been explicitly addressed but is implicitly solved once the fine control technique with a relative stringent dead band requirement is proposed for each satellite.
Orbital dynamics – perturbation theory – Chemical and electrical propulsion systems – Geostationary satellite – Orbit control – Control saturation constraints – Trajectory optimization – optimal control – Differential flatness