Topology of representation varieties of Fuchsian groups

Topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens

Florent Schaffhauser (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

This memoir, written in French except for the introduction which is in English, contains a presentation of recent research work by the author, in partial fulfillment of the requirements for the degree of \textit{Habilitation à Diriger des Recherches}. The main topics dealt with in the manuscript are: (1) The orbifold Non Abelian Hodge correspondence, (2) Moduli spaces of vector bundles over a real algebraic curve and (3) Higher Teichmüller Spaces for orbifold fundamental groups. The guiding principle is the application of techniques from complex geometry to the study of topological properties of representation varieties of Fuchsian groups.

L'objet de ce mémoire, rédigé en français excepté l'introduction qui est en anglais, est de présenter les travaux de recherche récents de l'auteur, en vue de l'obtention du diplôme d'Habilitation à Diriger des Recherches. Les principaux thèmes abordés dans le manuscrit sont : (1) La correspondance de Hodge non abélienne orbifold, (2) Les espaces de modules de fibrés vectoriels sur les courbes algébriques réelles et (3) Les espaces de Teichmüller supérieurs pour les groupes fondamentaux orbifolds. Le fil conducteur est l'application des techniques de géométrie complexe à l'étude de la topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens.

Mots clés: Non-Abelian Hodge Correspondence; Yang-Mills equations; Fundamental groups; Orbifolds

Mots clés: Groupes fondamentaux; Orbifolds; Equations de Yang-Mills; Correspondance de Hodge non-abélienne

Domaines: Mathématiques [math]; Géométrie différentielle [math.DG]; Géométrie algébrique [math.AG]

Florent Schaffhauser. Topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, IRMA UMR 7501, 2019. ⟨tel-02394282v2⟩