Nuclear Statistical Equilibrium for compact stars: modelling the nuclear energy functional
Équilibre Nucléaire Statistique pour les étoiles compactes : modélisation de la fonctionnelle de l'énergie nucléaire
Résumé
The core collapse supernova is one of the most powerful known phenomena in the universe. It results
from the explosion of very massive stars after they have burnt all their fuel. The hot compact remnant,
the so-called proto-neutron star, cools down to become an inert catalyzed neutron star. The dynamics
and structure of compact stars, that is core collapse supernovae, proto-neutron stars and neutron stars,
are still not fully understood and are currently under active research, in association with astrophysical
observations and nuclear experiments. One of the key components for modelling compact stars concerns
the Equation of State. The task of computing a complete realistic consistent Equation of State for all
such stars is challenging because a wide range of densities, proton fractions and temperatures is spanned.
This thesis deals with the microscopic modelling of the structure and internal composition of baryonic
matter with nucleonic degrees of freedom in compact stars, in order to obtain a realistic unified
Equation of State. In particular, we are interested in a formalism which can be applied both at subsaturation
and super-saturation densities, and which gives in the zero temperature limit results compatible
with the microscopic Hartree-Fock-Bogoliubov theory with modern realistic effective interactions
constrained on experimental nuclear data. For this purpose, we present, for sub-saturated matter, a
Nuclear Statistical Equilibrium model which corresponds to a statistical superposition of finite con-
figurations, the so-called Wigner-Seitz cells. Each cell contains a nucleus, or cluster, embedded in a
homogeneous electron gas as well as a homogeneous neutron and proton gas. Within each cell, we
investigate the different components of the nuclear energy of clusters in interaction with gases. The use
of the nuclear mean-field theory for the description of both the clusters and the nucleon gas allows a
theoretical consistency with the treatment at saturation and beyond. At densities above two-three times
saturation, other degrees of freedom are expected to appear, which potentially lead to other consistency
problems but this issue will not be treated in this thesis.
The thesis is divided into three parts.
In part I, we present the Nuclear Statistical Equilibrium model based on the grand canonical statistics
and non-relativistic Skyrme interactions. Results at β-equilibrium are shown and the importance of
the clusters distribution as well as a realistic treatment for the free energy model is discussed.
Part II investigates the functional behavior of the baryonic energy in the Wigner-Seitz cell within
the Extended-Thomas-Fermi approximation. In particular, both bulk and surface in-medium effects are
studied, and their dependence on cluster size and asymmetry as well as gas densities and asymmetry is
investigated. A preliminary result of in-medium surface effects is presented within some approximations
in the case of β-equilibrated matter.
In part III, we develop approximations in order to obtain a reliable analytical expression of the mass
formula, directly linked to the functional form and parameters of the Skyrme interaction. In this part,
we mainly focus on nuclei in vacuum, and analyse the different binding energy components in terms of
bulk and surface properties, as well as isovector and isoscalar properties.
Les supernovæ à effondrement de cœur sont l’un des phénomènes connus les plus puissants de l’univers.
Elles résultent de l’explosion d’étoiles très massives, ayant brûlé tout leur combustible. Le résidu chaud
et compact, appelé proto-étoile à neutron, se refroidit pour devenir une étoile à neutrons, objet inerte.
La dynamique et la structure des étoiles compactes, c’est-à-dire les supernovæ à effondrement de cœur,
les proto-étoiles à neutrons et les étoiles à neutrons, ne sont pas encore complètement connues, et sont
aujourd’hui au cœur d’intenses recherches, en association avec les observations astrophysiques et les
expériences nucléaires. L’un des ingrédients clés de la modélisation d’étoile compacte concerne l’équation
d’état. La difficulté de l’obtention d’une équation d’état réaliste et consistante pour tous ces objets
stellaires réside dans le fait que l’on doit considérer une large variété de conditions thermodynamiques,
c’est-à-dire des valeurs de densités, de fractions de protons et de températures, très différentes.
Le travail de cette thèse consiste à modéliser, à partir des degrés de libertés nucléoniques, la structure
microscopique ainsi que la composition interne de la matière baryonique des étoiles compactes, afin
d’obtenir une équation d’état réaliste et unifiée. En particulier, on est intéressé à utiliser un formalisme
qui peut s’appliquer à des densités aussi bien sous-saturées que sur-saturées, et qui, à la limite thermodynamique
de température nulle, est compatible avec les interactions effectives modernes et réalistes
données par la théorie microscopique d’Hartree-Fock-Bogoliubov et contraintes par les expériences nucléaires.
Pour atteindre cet objectif, on présente, pour la matière sous-saturée, un modèle en équilibre
statistique nucléaire, qui correspond à une superposition statistique de configurations finies, appelées
cellules de Wigner-Seitz. Chaque cellule contient un noyau, ou agrégat, baignant dans un gaz homogène
d’électrons ainsi que dans un gaz homogène de neutrons et de protons. Au sein de chaque cellule,
on étudie les différentes composantes de l’énergie nucléaire des agrégats en interaction avec les gaz.
L’utilisation de la théorie nucléaire de champ moyen pour la description des agrégats ainsi que du gaz
de nucléons permet de traiter de façon consistante la matière sous-saturée et la matière sur-saturée. À
des densités de plus de deux-trois fois la densité de saturation, l’apparition de degrés de liberté supplémentaires
pose de nouveau des problèmes de consitance théorique qui ne sont pas traités dans cette
thèse.
La thèse est organisée selon trois parties.
Dans la partie I, on présente le modèle en équilibre statistique nucléaire, basé sur l’ensemble grand
canonique et sur les interactions non relativistes de Skyrme. Des résultats en équilibre β sont présentés,
et l’importance de la distribution en masse d’agrégats d’une part, et d’un traitement réaliste de l’énergie
libre d’autre part, est discutée.
Dans la partie II, on étudie le comportement fonctionnel de l’énergie baryonique des cellules de
Wigner-Seitz, en utilisant l’approximation de Thomas-Fermi étendue. En particulier, les effets de volume
et de surface dus au milieu stellaire sont étudiés, et leurs dépendances en termes de taille et
d’asymétrie du noyau, ainsi que de densité et d’asymétrie du gaz de nucléons sont analysées. Des ré-
sultats préliminaires de l’effet de l’interaction de surface du milieu sont présentés, sous hypothèse de
certaines approximations et dans le cas de l’équilibre β.
Dans la partie III, on développe des approximations afin d’obtenir une expression analytique fiable
de formule de masse, directement reliée à la forme fonctionnelle et aux paramètres de l’interaction de
Skyrme. Dans cette partie, on se concentre principalement sur les noyaux dans le vide, et l’on analyse
les différentes composantes de l’énergie de liaison en termes de propriétés de volume et de surface, ainsi
que de propriétés isoscalaire et isovecteur.
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