Constant mean curvature surfaces with spinor fields

Surfaces à courbure moyenne constante via les champs de spineurs

Christophe Desmonts (1)

1 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

We construct a new family of examples of minimal annuli in the Lie groupe Sol3. Then we give spinorials proof of the Alexandrov Theroem for r-curvatures in the euclidean space, and the Heintze-Karcher Inequality. By an analogous method we give a proof of the generalized Alexandrov Theorem in the hyperbolic space. Finally we give upper bounds of the first eigenvalue of the extrinsic Dirac operators of surfaces in the Berger spheres and in S2xS1.

Dans une première partie nous construisons de nouveaux exemples d'anneaux minimaux dans le groupe de Lie Sol3. Ensuite nous démontrons par des outils spinoriels le Théorème d'Alexandrov généralisé aux r-courbures dans l'espace euclidien, ainsi que l'inégalité de Heintze-Karcher. Nous généralisons ensuite la méthode pour démontrer le Théorème d'Alexandrov généralisé dans l'espace hyperbolique. Enfin nous donnons des majorations de la première valeur propre de l'opérateur de Dirac extrinsèque des surfaces des sphères de Berger et de S2xS1.

Mots clés: Spin geometry; Alexandrov Theorem; Heintze-Karcher Inequality; Berger spheres; Extrinsic Dirac operator

Mots clés: Théorème d'Alexandrov; Inégalité de Heintze-Karcher; Hr-courbures; Sphères de Berger; Géométrie spinorielle; Surfaces minimales; Sol3; Opérateur de Dirac extrinsèque

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]

Christophe Desmonts. Surfaces à courbure moyenne constante via les champs de spineurs. Géométrie différentielle [math.DG]. Université de Lorraine, 2015. Français. ⟨NNT : 2015LORR0073⟩. ⟨tel-01751707v2⟩