Contribution of the exponential families to image processing

Contribution des familles exponentielles en traitement des images

Taher Ben Arab (1)

1 LISIC - Laboratoire d'Informatique Signal et Image de la Côte d'Opale

This thesis is dedicated to the evaluation of the exponential families for the problems of the noise modeling and the color images segmentation. First, we developed a new characterization of the infinitely divisible natural exponential families based on the trace function of the associated variance-covariance matrix. At the application level, this new characterization allowed to detect the nature of the law of an additive noise associated with a signal or with a color image. Second, we proposed a new parametric multivariate statistical model based on Riesz's distribution. The law of this new model is called the modified diagonal Riesz distribution. Then we generalized this model in the case of a finished mixture of distibution. Finally we introduced an algorithm of statistical segmentation of color images through the integration of the k-means method at the level of the initialization for a better definition of the image classes and the algorithm EM for the estimation of the different parameters of every class which follows the modified diagonal Riesz distribution.

Cette thèse est consacrée à l'évaluation des familles exponentielles pour les problèmes de la modélisation des bruits et de la segmentation des images couleurs. Dans un premier temps, nous avons développé une nouvelle caractérisation des familles exponentielles naturelles infiniment divisible basée sur la fonction trace de la matrice de variance covariance associée. Au niveau application, cette nouvelle caractérisation a permis de détecter la nature de la loi d'un bruit additif associé à un signal où à une image couleur. Dans un deuxième temps, nous avons proposé un nouveau modèle statistique paramétrique mulltivarié basé sur la loi de Riesz. La loi de ce nouveau modèle est appelée loi de la diagonale modifiée de Riesz. Ensuite, nous avons généralisé ce modèle au cas de mélange fini de lois. Enfin, nous avons introduit un algorithme de segmentation statistique d'image ouleur, à travers l'intégration de la méthode des centres mobiles (K-means) au niveau de l'initialisation pour une meilleure définition des classes de l'image et l'algorithme EM pour l'estimation des différents paramètres de chaque classe qui suit la loi de la diagonale modifiée de la loi de Riesz.

Mots clés: EM algorithm; Estimator; Natural exponential families; Trace function; Riesz distribution; Statistical segmentation; K-means

Mots clés: Algorithme EM; Estimateur; Familles exponentielles naturelles; Fonction trace; Loi de Riesz; Méthode des centres mobiles; Segmentation statistique; K-means

Domaines: Autre [cond-mat.other]; Autre

Taher Ben Arab. Contribution des familles exponentielles en traitement des images. Autre [cond-mat.other]. Université du Littoral Côte d'Opale; Université de Sfax. Faculté des sciences, 2014. Français. ⟨NNT : 2014DUNK0357⟩. ⟨tel-01019983⟩