Instabilités convectives et absolues dans l'écoulement de Taylor-Couette-Poiseuille excentrique
Résumé
This work is concerned with the combined effects of eccentricity and pressure-driven axial flow on the linear stability properties of circular Couette flow with a fixed outer cylinder. An example of this flow can be found in oil-well drilling operations. A pseudospectral method is implemented to compute the basic flow, steady and homogeneous in the axial direction, as well as the normal modes of instability. There are four non-dimensional parameters: the radius ratio _ and the eccentricity e for the geometry, the azimuthal and axial Reynolds numbers, Re and Rez, for the dynamics. The first part of the study is devoted to the temporal stability properties. It is found that eccentricity pushes the convective instability threshold towards higher values of Re. The effect of axial advection on the threshold also tends to be stabilising. Eccentricity deforms the modes structure compared to the concentric case. As a result, the mode with the largest temporal growth rate takes the form of 'pseudo-toroidal' Taylor vortices in the absence of axial flow, and 'pseudo-helical' structures with increasing azimuthal order as Rez becomes larger. Results are qualitatively similar for different radius ratios. Agreement with the few available experimental data is good. In a second part, absolute instability is studied by applying the pinch-point criterion to the dispersion relation. Axial flow is found to strongly inhibit absolute instability, the mechanism of which being centrifugal, and the value of Re at the threshold is typically one order of magnitude larger than that of Rez. The effect of eccentricity is more complex: weak stabilisation for low values of e, marked destabilisation for moderate eccentricities and high enough Rez, and finally stabilisation as e is further increased. Unlike temporal instability, the dominant absolutely unstable mode is the 'pseudo-toroidal' Taylor vortex flow over the whole range of parameter space considered.
Cette thèse porte sur les effets combinés de l'excentricité et du débit axial sur les propriétés de stabilité linéaire de l'écoulement de Couette circulaire avec cylindre extérieur fixe. Cet écoulement intervient, entre autres, lors du forage de puits de pétrole. Une méthode pseudospectrale est mise en oeuvre pour calculer l'écoulement de base, stationnaire et invariant suivant la direction axiale, ainsi que les modes normaux d'instabilité. L'écoulement est régi par quatre paramètres adimensionnels : rapport de rayons _ et excentricité e pour la géométrie, nombres de Reynolds azimuthal et axial, Re et Rez, pour la dynamique. La première partie de l'étude est consacrée aux propriétés de stabilité temporelle. Il apparaît que l'excentricité repousse le seuil d'instabilité convective vers de plus fortes valeurs de Re. L'effet de l'advection axiale sur le seuil est principalement stabilisant également. L'excentricité a pour conséquence de déformer la structure des modes par rapport au cas concentrique. Le mode au plus fort taux de croissance temporelle est ainsi constitué de tourbillons de Taylor " pseudo-toroïdaux " lorsque le débit axial est nul, et de structures " pseudo-hélicoïdales " d'ordre azimuthal croissant lorsque Rez augmente. Les résultats sont qualitativement similaires lorsque l'on change le rapport de rayons. Les prédictions théoriques sont en bon accord avec les quelques résultats expérimentaux disponibles. Dans une seconde partie, l'instabilité absolue est étudiée par application d'un critère de point selle à la relation de dispersion. Le débit axial a pour effet d'inhiber fortement l'instabilité absolue, d'origine centrifuge, et la valeur de Re au seuil est typiquement supérieure à celle de Rez d'un ordre de grandeur. L'effet de l'excentricité est plus complexe : légère stabilisation aux faibles valeurs de e, puis déstabilisation marquée aux excentricités modérées lorsque Rez est suffisament grand, et enfin stabilisation lorsque e croît davantage. Contrairement au cas de l'instabilité convective, le mode dominant l'instabilité absolue correspond à l'écoulement tourbillonnaire " pseudo-toroïdal " pour toute la gamme de paramètres considérée.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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