Development of an ultrasonic instrumentation for fluid velocity measurement beyond the Nyquist limit by a spectral approach
Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquist par une approche spectrale
Résumé
Doppler velocimetry by pulsed ultrasounds makes it possible to obtain the velocity profile of a fluid flow. The mean velocity estimation is carried out, for each measurement volume, from a so called Doppler signal, obtained from the retrodiffused demodulated sampled signal, whose frequency is proportional to the particles velocitiy. It is shown, in the case of a plane circular transducer, for a homogeneous uniform flow in the measurement volume, that the power spectral density (PSD) of this signal can be modelled by a gaussian function. An algorithm of white noise suppression, based on parametric identification of the PSD, is proposed and validated. It consists in identifying, in real-time, the PSD components of the Doppler signal by using the Levenberg-Marquardt method with a general gaussian model. The identified white noise is withdrawn from the density in order to allow a calculation of moment unbiased by this one. The Doppler signal being sampled by nature, it is subjected to the Shannon theorem which imposes a maximum measurable velocity called Nyquist velocity. This one is inversely proportional to the pulse repetition frequency (PRF). The exploration depth is also related to the PRF. This imposes the principal limit of this method, namely the inverse relation binding the exploration depth and maximum measurable velocity. In some applications, this limit is penalizing. A method allowing velocity measurements beyond the Nyquist limit is proposed. It is based on the use of several PRF. Different folding up for each PRF allows information contribution necessary to the resolution of the velocity ambiguity. An original algorithm of spectral rebuilding is proposed. It makes it possible to recombine the folded up PSD obtained for each PRF in order to reproduce the PSD of the Doppler signal.
La vélocimétrie Doppler par ultrasons pulsés permet d'obtenir, le profil de vitesses d'un écoulement de fluide. L'estimation de la vitesse est réalisée, pour chaque volume de mesure, à partir du signal Doppler, obtenu à partir du signal rétrodiffusé démodulé et échantillonné, dont la fréquence est proportionnelle à la vitesse des particules. On démontre, dans le cas d'un transducteur plan et circulaire, pour un écoulement homogène et uniforme dans le volume de mesure, que la densité spectrale de puissance (DSP) de ce signal peut être modélisée par une gaussienne. Un algorithme de suppression du bruit blanc, basée sur l'identification paramétrique de la DSP est proposée et validée. Elle consiste à identifier, en temps réel, les différentes composantes de la DSP du signal Doppler en utilisant la méthode de Levenberg-Marquardt avec un modèle général gaussien. Le bruit blanc identifié est soustrait à la densité afin de permettre un calcul de moment non-biaisé par celui-ci. Le signal Doppler étant échantillonné par nature, il est soumis au théorème de Shannon qui impose une vitesse maximale mesurable nommée vitesse de Nyquist. Celle-ci est directement proportionnelle à la fréquence de répétition des trains d'ondes (PRF pour Pulse Repetition Frequency). La profondeur d'exploration est également liée au PRF. Ceci impose la principale limite de cette méthode, à savoir la relation inverse liant la profondeur d'exploration et la vitesse maximale mesurable. Une méthode permettant des mesures de vitesses au-delà de la limite de Nyquist est proposée. Elle se base sur l'utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d'ondes. Le repliement différent pour chaque PRF permet l'apport d'information nécessaire à la résolution de l'ambiguïté sur les vitesses. Un algorithme original de reconstruction spectrale est proposé. Il permet de recombiner les DSP repliés obtenus pour chaque PRF afin de reproduire la DSP du signal Doppler.
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