Nonparametric Bayesian Estimition of Dynamical Systems in the Presence of Alpha-Stable Noise

Estimation Bayésienne non Paramétrique de Systèmes Dynamiques en Présence de Bruits Alpha-Stables

Nouha Jaoua (1)

1 LAGIS - Laboratoire d'Automatique, Génie Informatique et Signal

In signal processing literature, noise's sources are often assumed to be Gaussian. However, in many fields the conventional Gaussian noise assumption is inadequate and can lead to the loss of resolution and/or accuracy. This is particularly the case of noise that exhibits impulsive nature. The latter is found in several areas, especially telecommunications. α-stable distributions are suitable for modeling this type of noise. In this context, the main focus of this thesis is to propose novel methods for the joint estimation of the state and the noise in impulsive environments. Inference is performed within a Bayesian framework using sequential Monte Carlo methods. First, this issue has been addressed within an OFDM transmission link assuming a symmetric α-stable model for channel distortions. For this purpose, a particle filter is proposed to include the joint estimation of the transmitted OFDM symbols and the noise parameters. Then, this problem has been tackled in the more general context of nonlinear dynamic systems. A flexible Bayesian nonparametric model based on Dirichlet Process Mixtures is introduced to model the α-stable noise. Moreover, sequential Monte Carlo filters based on efficient importance densities are implemented to perform the joint estimation of the state and the unknown measurement noise density

Dans un nombre croissant d'applications, les perturbations rencontrées s'éloignent fortement des modèles classiques qui les modélisent par une gaussienne ou un mélange de gaussiennes. C'est en particulier le cas des bruits impulsifs que nous rencontrons dans plusieurs domaines, notamment celui des télécommunications. Dans ce cas, une modélisation mieux adaptée peut reposer sur les distributions α-stables. C'est dans ce cadre que s'inscrit le travail de cette thèse dont l'objectif est de concevoir de nouvelles méthodes robustes pour l'estimation conjointe état-bruit dans des environnements impulsifs. L'inférence est réalisée dans un cadre bayésien en utilisant les méthodes de Monte Carlo séquentielles. Dans un premier temps, cette problématique a été abordée dans le contexte des systèmes de transmission OFDM en supposant que les distorsions du canal sont modélisées par des distributions α-stables symétriques. Un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été proposé pour l'estimation conjointe des symboles OFDM émis et des paramètres du bruit α-stable. Ensuite, cette problématique a été abordée dans un cadre applicatif plus large, celui des systèmes non linéaires. Une approche bayésienne non paramétrique fondée sur la modélisation du bruit α-stable par des mélanges de processus de Dirichlet a été proposée. Des filtres particulaires basés sur des densités d'importance efficaces sont développés pour l'estimation conjointe du signal et des densités de probabilité des bruits

Mots clés: Impulsive noise; Alpha-stable distributions; Bayesian inference; Monte Carlo methods; Particle filtering; OFDM systems; Nonparametric density estimation; Dirichlet process mixture

Mots clés: Bruit impulsif; Distributions alpha-stables; Inférence Bayésienne; Méthodes de Monte Carlo; Filtrage particulaire; Systèmes OFDM; Estimation non paramétrique de densité; Mélange de processus de Dirichlet

Domaines: Autre

Nouha Jaoua. Estimation Bayésienne non Paramétrique de Systèmes Dynamiques en Présence de Bruits Alpha-Stables. Autre. Ecole Centrale de Lille, 2013. Français. ⟨NNT : 2013ECLI0003⟩. ⟨tel-00929691⟩