Algorithmic Aspects of Genome Rearrangements
Ordres et désordres dans l'algorithmique du génome
Résumé
In this thesis, we explore the algorithmical complexity of several problems stemming from comparative genomics, and we provide solutions for some of these problems in the form of parameterized or approximation algorithms. The problems we consider have for common denominator to bring together the genomic information of several species with the objective of drawing relevant conclusions for the study of these species. The problems of sorting a genome by transpositions or by pre x reversals lead to the reconstruction of the evolution history of two species genomes. Exemplar distances and common partition aim at comparing genomes in the algorithmicaly complex case where duplicated genes are present. Finally, the strip recovery and linearization problems aim at correcting or completing genomic information so that it can be used for further analysis. The main results we expose are the NP-hardness of the sorting problems (both by transpositions and by pre x reversals), of which the computational complexity has been a long-standing open question; an exhaustive study of the computational complexity of exemplar distances; a parameterized algorithm for the minimum common string partition problem; a deep and wide study of strip recovery problems; and nally a new graph structure allowing for a more e cient solving of the linearization problem.
Dans cette thèse, nous explorons la complexité algorithmique de plusieurs problèmes issus de la génomique comparative, et nous apportons des solutions à certains de ces problèmes sous la forme d'algorithmes d'approximation ou paramétrés. Le dénominateur commun aux problèmes soulevés est la mise en commun d'informations génomiques provenant de plusieurs espèces dans le but de tirer des conclusions pertinentes pour l'étude de ces espèces. Les problèmes de tri par transpositions et de tri par inversions pré xes permettent de retrouver l'histoire évolutive des deux espèces. Les problèmes de distance exemplaire et de plus petite partition commune ont pour but de comparer deux génomes dans les cas algorithmiquement di ciles où chaque gène apparait avec plusieurs copies indistinguables dans le génome. En n, les problèmes d'extraction de bandes et de linéarisation visent à préciser ou corriger l'information génomique a n qu'elle soit plus pertinente pour des traitements ultérieurs. Les résultats principaux que nous présentons sont la NP-di culté des problèmes de tri (par transpositions et par inversions pré xes) dont la complexité est restée longtemps une question ouverte; une étude complète de la complexité du calcul des distances exemplaires; un algorithme paramétré pour le calcul de plus petite partition commune (avec un unique paramètre étant la taille de la partition); une étude à la fois large et approfondie des problèmes d'extraction de bandes et en n une nouvelle structure de données permettant de résoudre plus e cacement le problème de linéarisation.
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