Theoretical study of current fluctuations, admittance and density of states of an interacting nano-system

Etude théorique des fluctuations de courant de l'admittance et de la densité d'états d'un nano-système en interaction

Redouane Zamoum (1)

1 Nanophysique

In this thesis we focus on the study of the current fluctuations, quantum admittance and density of states of an interacting nano system. Our work is divided in two parts. The first one is related to the calculation of current fluctuations and admittance for one dimensional conductor. The system is described by the theory of Tomonaga- Luttinger liquids. The calculations are performed with the help of bosonization and refermionization procedures. The results that we obtain are exact, and valuable whatever the value of the applied voltage, for all frequencies and all temperature regimes. Tow cases are studied. In the first one, we consider a coherent conductor coupled to a quantum of resistance. In the second one, we study edge states in the fractional quantum Hall regime. In the case of a coherent conductor, the finite frequency noise behavior differs from that of the scattering theory. In addition, the finite frequency conductance is directly related to the current. In the case of edge states in the fractional quantum Hall regime, we establish a direct relationship between the current correlations and the quantum admittance. Thus, the singularities observed in the current correlations are those of the admittance. The second part of the work is devoted to the study of an interacting quantum wire connected tow leads modeled as two impurities. The system is described by the Tomonaga-Luttinger liquids theory. We derived and solved an exact Dyson equation. The result is a retarded Green function allowing us to calculate the density of states in two cases, homogeneous quantum wire, and next inhomogeneous one. The effect of the impurities changes the behavior of the density of states for the homogeneous case. In the case of a position depending interaction parameter, the calculation of the density of states is more difficult and a numerical approach is needed.

Dans notre thèse nous nous sommes intéressés à l'étude des fluctuations de courant, de l'admittance quantique ainsi que la densité d'états pour un nano système en interaction. Notre travail se divise en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié les fluctuations de courant et l'admittance pour un conducteur unidimensionnel, en décrivant le système par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons utilisé les techniques de bosonisation et de refermionisation afin d'aboutir à des résultats exacts pour tous les régimes de température, toutes les valeurs de la tension appliquée et toute la gamme des fréquences. Les résultats obtenus sont appliqués à un conducteur cohérent couplé à un quantum de résistance, et aux états de bord dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. Dans le cas d'un conducteur cohérent, le bruit non symétrisé à fréquence finie exhibe un profil différent de celui de la théorie de la diffusion, et la conductance à fréquence finie est directement liée au courant. Dans le cas du régime de l'effet Hall quantique fractionnaire, nous avons pu établir que dans certaines limites, il existe une relation entre les corrélations de courant à l'admittance quantique. En particulier, les singularités qui apparaissent dans les corrélations de courant sont celles de l'admittance. Dans la deuxième partie, nous avons étudié un fil quantique connecté à deux réservoirs qui sont représentés par deux impuretés. Le système est décrit par un liquide de Tomonaga-Luttinger. Nous avons établi et résolu l'équation de Dyson pour la fonction de Green retardée. Ce qui permet de calculer la densité d'états pour un fil quantique homogène puis inhomogène. Dans le cas d'un paramètre d'interaction homogène, l'effet des impuretés modifie le profil de la densité d'états. Dans le cas d'un paramètre d'interaction inhomogène, le calcul de la densité d'états est plus difficile et une approche numérique est indispensable.

Mots clés: Mesoscopic physics; quantum transport; Tomonaga-Luttinger liquid; Coulomb interaction; bosonization; refermionization; current fluctuations; quantum admittance; fractional quantum Hall effect; coherent conductor; Coulomb blockade; finite frequency noise; Keldysh formalism; density of states; Dyson equation; retarded Green function.

Mots clés: Physique mésoscopique; transport quantique; liquide de Tomonaga-Luttinger; interaction coulombienne; bosonisation; refermionisation; fluctuations de courant; admittance quantique; effet Hall quantique fractionnaire; conducteur cohérent; blocage de Coulomb; mapping; bruit à fréquence finie; conductance; fonction de Green retardée; formalisme de Keldysh; densité d'états; équation de Dyson; fonction de Green retardée.

Domaines: Autre [cond-mat.other]

Redouane Zamoum. Etude théorique des fluctuations de courant de l'admittance et de la densité d'états d'un nano-système en interaction. Autre [cond-mat.other]. Aix-Marseille Université, 2013. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00881571⟩