Theoretical and numerical study of nonlinear models in quantum mechanics

Etude théorique et numérique de modèles non linéaires en mécanique quantique

Antoine Levitt (1)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

This thesis is concerned with several mathematical problems in quantum mechanics. These problems arise naturally in quantum chemistry in connection with the electronic structure of matter. Of particular interest are the questions of existence of solutions and of ways to compute them effectively.

Dans cette thèse, on étudie plusieurs modèles et problèmes issus de la mécanique quantique. Ces modèles interviennent naturellement en chimie quantique pour le calcul de la structure électronique de la matière. Ils présentent des difficultés théoriques liées aux problèmes d'existence de solutions et à leur calcul numérique. Cette thèse est une contribution à l'étude de ces problèmes.

Mots clés: Quantum chemistry; Hartree-Fock model; Dirac operator; Mean-field models; Lieb-Thirring inequalities; Finite elements

Mots clés: Chimie quantique; Modèle de Hartree-Fock; Opérateur de Dirac; Champs moyens; Inégalités de Lieb-Thirring; Éléments finis

Domaines: Autre [q-bio.OT]

Antoine Levitt. Theoretical and numerical study of nonlinear models in quantum mechanics. Other [q-bio.OT]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2013. English. ⟨NNT : 2013PA090011⟩. ⟨tel-00881031⟩